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独(dú)立事件与(yǔ)互(hù)斥事件的区别与联(lián)系公式，独立事件与互(hù)斥事件的区别(bié)与联(lián)系视频(pín)

　　独立是说事(shì)件(jiàn)A发(fā)生跟事件B发生没关系。

　　而互斥表示事件A发生的话，事件B就不会发生(shēng)。

　　这就(jiù)是(shì)“有关系(xì)”。

　　独立(lì)意(yì)味着(zhe)AB事件同时发生的(de)概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互(hù)斥意(yì)味着AB时间(jiān)同(tóng)

　　这两个概念之(zhī)间的关系(xì)，简单(dān)的说，就(jiù)是(shì)没有关(guān)系。

　　独立是说(shuō)事件A发生(shēng)跟事件B发生没关系。

　　而(ér)互斥表示事(shì)件A发生的顺颂夏祺的含义，顺颂夏琪(de)话，事件B就(jiù)不会发生。

　　这就是(shì)“有关(guān)系”。

　　独立意味着AB事件同(tóng)时(shí)发生的概率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着(zhe)AB时(shí)间同时发生(shēng)的概率为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定义：设(shè)A，B是两事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相互独立，简称A，B独立(lì)。

　　即事件B发生或不发生对事件A不产生影响，就说事件A与(yǔ)事件(jiàn)B之间存在某(mǒu)种“独(dú)立性”，其(qí)对象可以(yǐ)是多(duō)个。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相互独立与A，B互不(bù)相(xiāng)容不能同时成(chéng)立，即(jí)独立必相容，互斥(chì)必(bì)联系(xì)。

　　容易推广：设(shè)A，B，C是三个事件,如(rú)果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称事件A，B，C相互独立。

　　互斥事件是(shì)指事件A和B的交集(jí)为空，也叫(jiào)互(hù)不相容事(shì)件。

　　也(yě)可叙述为(wèi)：不(bù)可(kě)能同(tóng)时(shí)发生的事件。

　　如A∩B为不(bù)可(kě)能事件（顺颂夏祺的含义，顺颂夏琪A∩B=Φ），那么称事件A与事(shì)件B互斥，其含义是(shì)：事件A与事(shì)件B在任何(hé)一次试(shì)验中(zhōng)不会(huì)同(tóng)时发(fā)生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥事件(jiàn)和相互独(dú)立事件有什么(me)区别和联系

　　一、性质(zhì)不同

　　1、互斥事件(jiàn)尘棚(péng)昌：事(shì)件A和B的交(jiāo)集为(wèi)空，A与(yǔ)B就是互斥事件，也叫互不相(xiāng)容(róng)事件(jiàn)。

　　也可叙述为：不可(kě)能同时(shí)发生的事件。

　　如A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事件B互斥(chì)。

　　2、相互独立是设A，B是两(liǎng)事件，如(rú)果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二(èr)、角度不同

　　1、互斥事件针(zhēn)对(duì)和好能不(bù)能(néng)同时发生，即两个互斥事件是指两者不(bù)可派(pài)扒能同时发生。

　　2、相互独立的事件针对有没有(yǒu)影(yǐng)响，即两个相互(hù)独立事件是(shì)指(zhǐ)一(yī)个事(shì)件发生对(duì)另(lìng)一个事件发生的概率(lǜ)没有影(yǐng)响。

　　联系

　　假(jiǎ)设掷硬币，每一(yī)次(cì)投得head和投(tóu)得tail两事件是(shì)互相排斥的，不(bù)能同时投(tóu)得head和tail。

　　但(dàn)第一次投得head这(zhè)事件和(hé)第二次投得(dé)tail这事件则(zé)是相(xiāng)互独立的，因为第(dì)二次投什么(me)，跟第一次(cì)投(tóu)什么没啥关系(xì)。

　　在(zài)第一个例子中，这两事(shì)件互(hù)斥，但(dàn)不是(shì)相互独(dú)立(lì)；而第(dì)二个例子(zi)中(zhōng)，这(zhè)两事件相(xiāng)互独立。

　　逻(luó)辑关(guān)系(xì)

　　1、对立事件是互(hù)斥事件的特(tè)例，所以对立事件一定(dìng)是互斥事件；

　　2、互斥事件不(bù)一定是对立事件，当且仅当两个互斥事件必有一个发生时，它们同时又是对(duì)立事(shì)件；

　　3、互斥事件(jiàn)和(hé)对立事件均不能同时发生。

　　若A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件(jiàn)A与事件(jiàn)B互斥，其含(hán)义(yì)是：事件(jiàn)A与事件B在任何(hé)一(yī)次试(shì)验中不(bù)会同时发生。

　　两者的联系在(zài)于，对立事件属(shǔ)于(yú)一(yī)种(zhǒng)特殊的互斥(chì)事(shì)件。

　　它们的(de)区别(bié)可(kě)以(yǐ)通过定义看出来。

　　一个事件(jiàn)本身与其对立(lì)事(shì)件的(de)并集等(děng)于总(zǒng)的样本空间；而若两个事件(jiàn)互为(wèi)互斥事件，表明一者发生则另一者必然不(bù)发生(shēng)，但(dàn)不强调它们(men)的并集是整个(gè)样(yàng)本空间。

　　即对(duì)立必然(rán)互斥(chì)，互斥不(bù)一(yī)定会对(duì)立。

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