为什么(me)负负得正怎(zěn)么推理，乘法(fǎ)为什么负负得正是根据相反(fǎn)数的(de)定义，如果(guǒ)一个(gè)数(shù)与a的(de)和为0，那么(me)这个数就叫(jiào)sand可数吗还是不可数，thousand可数吗做a的相反数，记作-a的。

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为什(shén)么负负得正(zhèng)怎么(sand可数吗还是不可数，thousand可数吗me)推(tuī)理(lǐ)，乘法为什么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法满足(zú)交换律(lǜ)、结合律(lǜ)以及分(fēn)配(pèi)律，等式还满足等量加等量和相等，等量减等量差相(xiāng)等的规(guī)律。

　　两个(gè)正数的积还是正(zhènsand可数吗还是不可数，thousand可数吗g)数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和数学教育(yù)家M·克莱因(yīn)通zhi过负(fù)债模(mó)型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的(de)宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天(tiān)”可以用数(shù)学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的(de)财(cái)产比(bǐ)给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天(tiān)前他的经(jīng)济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换(huàn)成他的(de)相反数，所得的积就(jiù)是原来(lái)的积(jī)的相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名(míng)数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一(yī)种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚(fá)金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次(cì)，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数学家朱士(shì)杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘(chéng)除(chú)法,同名相乘得(dé)正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为什(shén)么负负得正

　　在数学乘法(fǎ)中负(fù)负得正的原因(yīn)解释(shì)有(yǒu)：

　　1、美国数学史(shǐ)家和(hé)数学教育家M·克莱因(yīn)通过负(fù)债(zhài)模型(xíng)解(jiě)决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵(chǎo)搭果(guǒ)将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以(yǐ)用(yòng)数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那(nà)么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期(qī)的(de)财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么(me)3天前他的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反(fǎn)数(shù)，所得的积就(jiù)是原来的(de)积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数学家(jiā)盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚(fá)金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次(cì)，即没有(yǒu)得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内容参(cān)考《数学阅读精粹（第(dì)一册）》，江苏凤(fèng)凰(huáng)教育出(chū)版社出(chū)版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数(shù)学(xué)文化(huà)透视》，上海科(kē)学技术出版(bǎn)社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最早出现在中国(guó)，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中方程(chéng)章(zhāng)给出(chū)正负(fù)数(shù)的加减(jiǎn)运算法则(zé)，而(ér)负(fù)负得(dé)正直到13世(shì)纪末才(cái)由数(shù)学家(jiā)朱士杰给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世(shì)纪，印(yìn)度数学家婆(pó)罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有(yǒu)明(míng)确(què)的正负数概念，及其四则运算(suàn)法则：“正(zhèng)负相乘得负，两负(fù)数相(xiāng)乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度百科(kē)-负数

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