圆与直线相切公式，圆的(de)面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相切(qiè)公式，圆的面积公式和(hé)周长(zhǎng)公式

圆(yuán)心(xīn)到(dào)直线(xiàn)的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直(zhí)线和圆相(xiāng)切。

直线与圆(yuán)中国到美国几小时飞机，中国到美国多长时间飞机相(xiāng)切的(de)证(zhèng)明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和圆交(jiāo)点的坐标应满足直(zhí)线方程(chéng)和圆(yuán)的方(fāng)程，它(tā)应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的(de)关系，可(kě)由(yóu)方程组的解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程(chéng)组有(yǒu)两组相等的实数解，那么(me)直线与圆相切与一点(diǎn)，即直线是圆的切线。

（2）第二(èr)种(zhǒng)

　　直线(xiàn)与圆的(de)位(wèi)置关系(xì)还可(kě)以通(tōng)过比(bǐ)较圆心(xīn)到直(zhí)线的距离d与圆(yuán)半径(中国到美国几小时飞机，中国到美国多长时间飞机jìng)r的大小来判(pàn)别，其中，当 d=r 时(shí)，直线与(yǔ)圆相切。

扩展

几种形式的(de)圆方(fāng)程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方程(chéng)时，可以采(cǎi)用这(zhè)几种形式的(de)圆方程。

　　对于不同的(de)问题，采用不同(tóng)的(de)方程形式(shì)可使计算(suàn)得到简化(huà)。

直线与圆相(xiāng)交的弦(xián)长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲(qū)线(xiàn)相(xiāng)交所得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的(de)两(liǎng)交点,"││"为绝(jué)对(duì)值符号(hào),"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数(shù)学、几何学中通(tōng)过平(píng)切圆(yuán)锥（严格为(wèi)一个正圆(yuán)锥面(miàn)和一(yī)个平面完整(zhěng)相切）得到的(de)一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关(guān)于直线与圆锥曲(qū)线相交求弦(xián)长(zhǎng)，通用方法是将直(zhí)线y=+b代入曲(qū)线(xiàn)方(fāng)程，化(huà)为关于x（或关于y）的一元二次方程，设出交点坐标，利用(yòng)韦达定理及弦长(zhǎng)公(gōng)式求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体代换(huàn)，设而不(bù)求(qiú)的思想方法对(duì)于求(qiú)直(zhí)线(xiàn)与曲线相(xiāng)交弦长是十分有效的，然而(ér)对于过焦点(diǎn)的圆锥曲线弦长(zhǎng)求(qiú)解利用这(zhè)种方法(fǎ)相比较(jiào)而言有点繁琐，利用圆(yuán)锥曲线(xiàn)定(dìng)义及有关定理(lǐ)导出各种曲(qū)线的焦点弦长(zhǎng)公(gōng)式就更为(wèi)简捷。

直线被圆截得(dé)的(de)弦长公式

　　设(shè)圆(yuán)半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平(píng)方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直角三角形勾(gōu)股定理(lǐ)，先求得(dé)直径与(yǔ)径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(xián)(假设交于(yú)圆(yuán)CD)平行(xíng)于半圆直径，过直径(jìng)中(zhōng)点(O)作(zuò)垂线交于弦(设交点为(wèi)H)，并(bìng)连(中国到美国几小时飞机，中国到美国多长时间飞机lián)接直(zhí)径中点O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直径之间做平行于直径的弦，连接直(zhí)径中点O与平行弦跟半圆的(de)交(jiāo)点(diǎn)，得到(dào)的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如(rú)果机翼平面(miàn)形状不是长(zhǎng)方(fāng)形，一般(bān)在参数计算时采用制造商指定位置的弦长(zhǎng)或(huò)平均弦长。

　　被(bèi)直线所截的(de)弦长就等(děng)于对应圆心(xīn)角的一半大小的(de)正弦(xián)值乘以半径再乘以二(èr)这样就得到了玄(xuán)长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角(jiǎo)的(de)两边与(yǔ)圆周相交的角叫(jiào)做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边(biān)都与圆(yuán)周相(xiāng)交(jiāo)。

　　圆心角计(jì)算(suàn)公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角(jiǎo)度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的圆心角(jiǎo)，以度计(jì)。

圆与直线相切公式(shì)是什么？

　　圆(yuán)与直线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直线和(hé)圆有唯一公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以(yǐ)通(tōng)过比较圆心到直线的(de)距离d与圆半径r的大(dà)小(xiǎo)、或者方程组、或者利用(yòng)切线的定义来证明。

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相(xiāng)切的(de)证(zhèng)明(míng)方法：

　　在直角坐(zuò)标(biāo)系中直线和圆交点的坐标应(yīng)满足直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线的关(guān)系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来(lái)判别(bié)。

　　如果方(fāng)程组有两组(zǔ)相等的实数(shù)解(jiě)，那(nà)么直线与圆相(xiāng)切于一(yī)点(diǎn)，即直线是圆(yuán)的切线。

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