为什么负(fù)负得(dé)正(zhèng)怎么推理(lǐ)，乘法为(wèi)什么负负(fù)得正是(shì)根据(jù)相反数的(de)定义，如(rú)果一(yī)个数与a的和为0，那(nà)么这个数就叫做a的(de)相反数，记作-a的。

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为(wèi)什么(me)负(fù)负得正怎么推理(lǐ)，乘法(fǎ)为(wèi)什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加(jiā)法和(hé)乘法满(mǎn)足交(jiāo)换(huàn)律(lǜ)、结合一什么颗粒填量词二年级，一什么颗粒填量词？律以及分配律，等式还满(mǎn)足等量加等量(liàng)和相等，等量减等量差(chà)相(xiāng)等的规律(lǜ)。

　　两个正数的积(jī)还(hái)是正(zhèng)数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和数(shù)学教育家M·克莱一什么颗粒填量词二年级，一什么颗粒填量词？因通(tōng)zhi过负(fù)债模型解决了“两(liǎng)负(fù)数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠(qiàn)债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人(rén)每天欠债5元，那么(me)给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们(men)用-3表(biǎo)示3天前，用(yòng)-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情况(kuàng)课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换成(chéng)他的(de)相反(fǎn)数，所得(dé)的积(jī)就是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没(méi)有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　13世纪末(mò)由数(shù)学(xué)家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘(chéng)除法,同名(míng)相乘得(dé)正,异名相乘(chéng)得负”。

在数学乘法中为什么负负得正(zhèng)

　　在数学乘法中(zhōng)负负得正的(de)原因解释有：

　　1、美(měi)国数学史家(jiā)和数学教育家M·克莱(lái)因(yīn)通过负(fù)债模(mó)型解决了“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前(qián)，他(tā)的财(cái)产比给定日期的财产多15元。

　　如(rú)一什么颗粒填量词二年级，一什么颗粒填量词？果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他的经济情况(kuàng)课(kè)表(biǎo)示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一(yī)个因数换成他的(de)相反数(shù)，所(suǒ)得的积(jī)就是原(yuán)来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名(míng)数学家盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付(fù)罚金(jīn)15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即(jí)得到15美元。

　　上述内容参考《数学(xué)阅读精粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰(huáng)教育出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学文化透视》，上海科学技术出版(bǎn)社出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负数概(gài)念最早出现在中国(guó)，在(zài)碰衡《九章算术》中方程章给出正负数的(de)加减运(yùn)算(suàn)法(fǎ)则(zé)，而负(fù)负得正直到13世(shì)纪末才(cái)由数学家(jiā)朱士杰给出(chū)。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法，同名相乘得正，异(yì)名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数(shù)概念(niàn)，及其四则(zé)运算(suàn)法则：“正负相(xiāng)乘得负，两负数(shù)相乘(chéng)得(dé)正(zhèng)，两正数得(dé)正(zhèng)。

　　”

　　参考(kǎo)资(zī)料来源：百(bǎi)度(dù)百科(kē)-负(fù)数

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