三角(jiǎo)函数图像与性质教(jiào)案，三(sān)角函(hán)数图像(xiàng)与(yǔ)性(xìng)质ppt是三角函数是基本初(chū)等函数(shù)之一(yī)，是以角度为自变量，角度对应任(rèn)意角终边与单位(wèi)圆交点坐(zuò)标或(huò)其比值为(wèi)因变量(liàng)的函数的(de)。

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三角函数图像与性质教(jiào)案，三(sān)角函数图(tú)像与性(xìng)质ppt

　　接下来看一下常见的三角函(hán)数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它(tā)的邻边比三角(jiǎo)形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函(hán)数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数(shù)学必修四(sì)《三角函数(shù)的图象与(yǔ)性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从思(sī)想上重视高二，从心理上强化(huà)高(gāo)二，使战(zhàn)胜(shèng)高考的(de)这个关键环节过硬起来，是“志存(cún)高远(yuǎn)”这(zhè)四个(gè)字在高二年级的全部解(jiě)释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受(shòu)周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行(xíng)简(jiǎn)单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运动、时钟的(de)圆(yuán)周运动(dòng)、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等(děng)，让学(xué)生感知拆雹周期现象(xiàng);从(cóng)数学的(de)角度分析这种现象，就可以得到周期函(hán)数的定义(yì);根(gēn)据(jù)周期性的定(dìng)义(yì)，再在实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节(jié)的学习，使同学们(men)对周期现象有一个(gè)初步的(de)认(rèn)识，感受生(shēng)活中(zhōng)处处有数学，从而激发学(xué)生的学(xué)习积极性，培养学(xué)生学好数学的信心，学会运用联系的(de)观(guān)点认(rèn)识(shí)事物。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重点:感(gǎn)受(shòu)周期(qī)现象的存在，会(huì)判断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活(huó)在海南岛非常幸福，可(kě)以经常看到大海(hǎi)，陶冶我们(men)的情操。

　　众所周(zhōu)知(zhī)，海水会发生潮汐(xī)现象，大(dà)约在每一昼夜的时(shí)间里，潮水会涨落两次(cì)，这种现(xiàn)象(xiàng)就是我们今(jīn)天要学到的周期(qī)现象。

　　再比如，[取(qǔ)出(chū)一个(gè)钟表,实际操作]我们(men)发(fā)现钟表上的时(shí)针、分针(zhēn)和秒针(zhēn)每(měi)经(jīng)过(guò)一周(zhōu)就会重复，这也是一种周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)。

　　所以，我们这节课要(yào)研究的主要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知(zhī)道，潮(cháo)汐、钟表(biǎo)都是一种(zhǒng)周期现象(xiàng)，请同(tóng)学们观(guān)察钱(qián)塘江潮的(de)图片(piàn)(投影图片)，注意(yì)波(bō)浪(làng)是(shì)怎(zěn)样(yàng)变化的?可见，波(bō)浪每隔一段时(shí)间会重复出现，这(zhè)也是一(yī)种周期现象。

　　请(qǐng)你举(jǔ)出(chū)生(shēng)活(huó)中存在(zài)周(zhōu)期(qī)现象的(de)例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季(jì)变化(huà)等(děng))

　　 　　(板书(shū)：一、我(wǒ)们(men)生活(huó)中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数学的角(jiǎo)度旅扮(bàn)帆(fān)研(yán)究周期现象呢?教师引导学生(shēng)自(zì)主(zhǔ)学(xué)习课本P3——P4的(de)相关内容，并思考回答下(xià)列问题(tí)：

　　 　　①如何理(lǐ)解(jiě)“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定(dìng)义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都(dōu)由(yóu)学生(shēng)来回(huí)答，教师加以点拨并(bìng)总结(jié)：周期函数定义(yì)的(de)理(lǐ)解要掌握三个条件，即存在不为(wèi)0的常(cháng)数T;x必须(xū)是定义(yì)域(yù)内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任(rèn)意x，均存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学(xué)生(shēng)完成，总结出“周(zhōu)期函数的周期有无数个(gè)”，教师(shī)指(zhǐ)出一般情况下，为避免(miǎn)引起混淆，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)是(shì)R上的周期为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函(hán)数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展(zhǎn)思(sī)维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学习课本P4倒数(shù)第五(wǔ)行——P5倒数(shù)第四行，然后各个(gè)学习小(xiǎo)组之间展(zhǎn)开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳(yáng)转，地球(qiú)到(dào)太阳(yáng)的距(jù)离y是(shì)时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的示意图，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距离y是时间(jiān)t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容(róng)易(yì)说明(míng)g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆(bǎi)摆动(dòng)一周(zhōu)(往返(fǎn)一次)所需(xū)的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度数为变(biàn)量，根据物(wù)理知(zhī)识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期函(hán)数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的(de)示(shì)意(yì)图(tú)，水(shuǐ)车上A点到水(shuǐ)面(miàn)的距离y是时间t的函(hán)数。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那么(me)y的值每经过5min就会(huì)重复(fù)出现，因此，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那(nà)一(yī)天是星期几?100天后的那一天是星(xīng)期(qī)几?

　　 　　五、归纳(nà)整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的知识(shí)内容有(yǒu)哪些?所涉及到的(de)主要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白(bái)的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些日常(cháng)生活中的(de)周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的(de)知识内容(róng)有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学(xué)思想(xiǎng)方(fāng)法(fǎ)有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学习过(guò)程(chéng)中，还有那(nà)些(xiē)不(bù)太明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日(rì)常生活中的周期现(xiàn)象的例子，进一步(bù)理解它的特点(diǎn).

　　 　　板(bǎn)书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)理解(jiě)并(bìng)掌握正弦函数的定(dìng)义域、值(zhí)域、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟(shú)练(liàn)运用正弦函数(shù)的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上的图像(xiàng)，让学生探(tàn)索出正(zhèng)弦函数的(de)性(xìng)质;讲解(jiě)例题，总(zǒng)结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节的学(xué)习(xí)，培养学生创(chuàng)新能力(lì)、探索归往事不堪回首月明中什么意思解释，往事不堪回首月明中下一句是什么纳(nà)能力;让(ràng)学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学(xué)生的(de)自信(xìn)心;使(shǐ)学生认识到转化(huà)“矛盾”是(shì)解决问题的有效途经;培(péi)养(yǎng)学生形成实事求(qiú)是的(de)科(kē)学态(tài)度和锲而不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦(xián)函数的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学一中(zhōng)已经学过函数(shù)，并掌握(wò)了(le)讨论一个函数性(xìng)质的几(jǐ)个角度，你还记得有(yǒu)哪些吗?在上一次(cì)课中，我们已(yǐ)经学习(xí)了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图(tú)像，下面请同(tóng)学们(men)根据图像一起(qǐ)讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一边仔细(xì)观察正弦曲线的图像(xiàng)，并思考以下几个问题：

往事不堪回首月明中什么意思解释，往事不堪回首月明中下一句是什么　　

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情(往事不堪回首月明中什么意思解释，往事不堪回首月明中下一句是什么qíng)况如何?

　　 　　(4)它的(de)正(zhèng)负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位(wèi)圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图象(xiàng))验(yàn)证上(shàng)述结论(lùn)，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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