圆(yuán)与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线(xiàn)相切公式，圆的面积公式和周长公(gōng)式

圆(yuán)心到(dào)直线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直线和圆相切(qiè)。

直(zhí)线与圆相切的证明情(qíng)况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆交点的(de)坐标(biāo)应(yīng)满足直(当兵的家暴几率大吗，当过兵的人会家暴吗zhí)线方程和圆的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线(xiàn)的关系，可由方程组的解的情况来(lái)判(pàn)别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组(zǔ)有两组相等的实数(shù)解，那(nà)么直线与圆相切与一点，即直(zhí)线是圆的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线(xiàn)与圆的位置关系还(hái)可以(yǐ)通过比较圆心到直(zhí)线的距离d与(yǔ)圆(yuán)半径r的大(dà)小来判别(bié)，其中，当 d=r 时(shí)，直线与圆(yuán)相(xiāng)切。

扩展

几(jǐ)种形式的圆方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方程时，可(kě)以采用这几种形式的圆方程。

　　对于(yú)不(bù)同的问(wèn)题，采用不(bù)同的方程形式(shì)可(kě)使计算得(dé)到简(jiǎn)化。

直线(xiàn)与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的两(liǎng)交点当兵的家暴几率大吗，当过兵的人会家暴吗,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为(wèi)根号(hào)。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学、几何学中通过(guò)平(píng)切圆锥（严(yán)格为一个正圆锥(zhuī)面(miàn)和一个平面完(wán)整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物线(xiàn)等(děng)。

　　关于直(zhí)线与圆锥曲(qū)线相交求弦长(zhǎng)，通用方法是(shì)将直线(xiàn)y=+b代入(rù)曲线方(fāng)程，化(huà)为(wèi)关于x（或关于y）的一元二次(cì)方程，设(shè)出交点坐标(biāo)，利用韦达定理及(jí)弦长(zhǎng)公(gōng)式求出弦长。

　　这种整体(tǐ)代换，设而不求的思想方(fāng)法对(duì)于求直线与曲线相交弦长是十分(fēn)有效的，然而对于(yú)过焦点的圆锥曲(qū)线弦长求解(jiě)利用这种方法相比较而言(yán)有点繁(fán)琐(suǒ)，利用圆锥曲线(xiàn)定义及有(yǒu)关定理导出各种曲线的焦点弦长公式就(jiù)更为简捷。

直线被圆截得的弦长公(gōng)式

　　设圆半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的平(píng)方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p当兵的家暴几率大吗，当过兵的人会家暴吗﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直角三角形勾股定理，先求得(dé)直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设(shè)交于圆(yuán)CD)平(píng)行于半圆直(zhí)径，过直(zhí)径中(zhōng)点(O)作垂线交于弦(设(shè)交(jiāo)点为H)，并连(lián)接直(zhí)径(jìng)中点O与(yǔ)弦(xián)一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行(xíng)于直径的弦，连接(jiē)直(zhí)径(jìng)中(zhōng)点O与平行弦跟(gēn)半圆的交点，得(dé)到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面(miàn)形状不是长方形(xíng)，一(yī)般在参数计(jì)算时采用制造商指定位置的(de)弦长(zhǎng)或平均弦长。

　　被直线所截(jié)的(de)弦长(zhǎng)就等于对应圆心角的一半大小的正弦值乘以(yǐ)半径(jìng)再乘(chéng)以(yǐ)二(èr)这样就得到了玄长的(de)公式。

圆(yuán)心角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的两(liǎng)边与圆(yuán)周相交的角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心(xīn)；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆(yuán)心角计算(suàn)公(gōng)式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长(zhǎng)；

　　n=弦所对(duì)的圆心角，以(yǐ)度计。

圆与直线相切公式是(shì)什么？

　　圆(yuán)与直线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相切所有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相(xiāng)切的(de)直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直(zhí)线(xiàn)和圆有唯一公共(gòng)点，叫做(zuò)直线和圆相(xiāng)切。

　　可以通(tōng)过(guò)比较(jiào)圆心到直线(xiàn)的距离d与(yǔ)圆半(bàn)径r的大小(xiǎo)、或(huò)者方(fāng)程组、或者利用切线(xiàn)的定义来(lái)证明。

　　圆(yuán)与直线相切的证(zhèng)明(míng)方法：

　　在直角坐标系中直(zhí)线(xiàn)和圆交点的坐(zuò)标应(yīng)满足(zú)直(zhí)线方程和圆的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直(zhí)线(xiàn)的关系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别。

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的实(shí)数解，那么直(zhí)线(xiàn)与圆相切于(yú)一(yī)点，即直线是(shì)圆的切线。

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