圆与直线相(xiāng)切公式，圆(yuán)的(de)面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式，圆的面积公式和(hé)周长公(gōng)式(shì)

圆心到直(zhí)线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直线(xiàn)和圆相切(qiè)。

直线与(yǔ)圆(yuán)相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐(zuò)标(biāo)系(xì)中直线和圆(yuán)交点(diǎn)的坐标(biāo)应满(mǎn)足直线方(fāng)程(chéng)和圆的方程，它(tā)应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共(gòng)解，因此圆(yuán)和直(zhí)线的关系，可由方(fāng)程组的解(jiě)的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么直(zhí)线与(yǔ)圆相(xiāng)切与(yǔ)一(yī)点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆的位(wèi)置关系还(hái)可以通过(guò)比较圆心到直线的(de)距(jù)离d与(yǔ)圆(yuán)半径(jìng)r的大小(xiǎo)来判(pàn)别，其中，当 d=r 时(shí)，直线与圆(yuán)相(xiāng)切。

扩(kuò)展

几种形式(shì)的圆方程

　　（1）标(biāo)准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和(hé)圆方(fāng)程时，可以(yǐ)采用这几种形式的(de)圆(yuán)方程。

　　对(duì)于不同(tóng)的问题，采用不同的(de)方(fāng)程形式可使(shǐ)计算得(dé)到(dào)简(jiǎn)化。

直线与圆相交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线相交所得弦长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两(liǎng)交点(diǎn),"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学(xué)、几何学中通过平切圆(yuán)锥（严(yán)格为一(yī)个(gè)正圆锥面和一个平面完整相(xiāng)切）得到的一些曲(qū)线，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将(jiāng)直线(xiàn)y=+b代入曲(qū)线方程，化为(wèi)关(guān)于x（或关于y）的(de)一元二次(cì)方程(chéng)，设出交点坐标，利用韦(wéi)达定理(lǐ)及弦长(zhǎng)公式求出弦长。

　　这种整体代换，设(shè)而不求的思想方法对于求直线与(yǔ)曲线相交弦(xián)长是(shì)十分有效的，然(rán)而对于(yú)过焦点的圆锥曲线弦长(zhǎng)求解利(lì)用这种方(fāng)法相比较而言有点繁(fán)琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲线(xiàn)的焦点弦长公(gōng)式(shì)就更(gèng)为(wèi)简(jiǎn)捷。

直线被(bèi)圆(yuán)截得的弦长公式

　　设(shè)圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦寓言故事有哪些三年级下册课外，外国寓言故事有哪些三年级下册点直线交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾(gōu)股定理，先求(qiú)得(dé)直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(假设(shè)交于圆CD)平行于半(bàn)圆直径，过直径中点(O)作垂线(xiàn)交于弦(设交点(diǎn)为H)，并连接直径中点O与(yǔ)弦(xián)一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做(zuò)平行于直径的弦，连接直径中(zhōng)点O与平行(xíng)弦跟半(bàn)圆(yuán)的交点，得到的都是(shì)直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如(rú)果机(jī)翼平面形状不(bù)是长方(fāng)形，一般(bān)在参数计(jì)算时采用制造商(shāng)指(zhǐ)定位置的弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被直(zhí)线(xiàn)所截的弦长就等(děng)于对应圆心角的一半大小(xiǎo)的正弦(xián)值乘以(yǐ)半(bàn)径再乘(chéng)以二这样就得到了(le)玄长的公式。

圆(yuán)心(xīn)角

　　顶(dǐng)点在(zài)圆(yuán)心上，角的两边(biān)与圆(yuán)周相交的角叫做圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心(xīn)；

　　2、两条边都与圆周相(xiāng)交(jiāo)。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心角，以度计(jì)。

圆(yuán)与直(zhí)线相切公式(shì)是什么？

　　圆与直线相切(qiè)公式(shì)是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直(zhí)线(xiàn)和圆有唯(wéi)一公共点，叫做直线和圆(yuán)相切(qiè)。

　　可(kě)以通过比(bǐ)较圆心(xīn)到(dào)直线的(de)距离(lí)d与圆(yuán)半径r的(de)大小(xiǎo)、或者方程(chéng)组(zǔ)、或者利用切线的定(dìng)义来证明。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切的(de)证明方法：

　　在直角坐(zuò)标系(xì)中直线和圆(yuán)交点的坐标应满足直线方(fāng)程和圆的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线的关系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判别。

　　如(rú)果方(fāng)程组有两组相(xiāng)等(děng)的实数解，那么直线与圆相(xiāng)切(qiè)于一点，即直线是(shì)圆的切线。

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