圆与直线相(xiāng)切(qiè)公式,圆(yuán)的面积(jī)公式和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。
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圆与直(zhí)线相切公式,圆的面积公(gōng)式和周长公式
是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。圆心到直线(xiàn)的距(jù)离
=半径r。
即可说明(míng)直线(xiàn)和(hé)圆相(xiāng)切。
直线与圆相切(qiè)的(de)证明情况
(1)第一种
在(zài)直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点(diǎn)的坐标应满足直(zhí)线方程和圆的方程,它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0(D²+E²-4F=0)的公共解,因此圆和(hé)直线的(de)关系单亲家庭是什么意思,可由方程组的(de)解(jiě)的情况来判别
Ax+By+C=0
x²+y²+Dx+Ey+F=0
如(rú)果方程组有两组相等的(de)实数解,那么直线与(yǔ)圆相切(qiè)与一点,即(jí)直线(xiàn)是圆的切线(xiàn)。
(2)第二种(zhǒng)
直线与(yǔ)圆(yuán)的位置关(guān)系还可以通过比较圆(yuán)心到直(zhí)线的距离d与圆半径r的(de)大小(xiǎo)来判(pàn)别(bié),其(qí)中,当(dāng) d=r 时,直线与圆相切。
扩展
几种(zhǒng)形式的圆方程(chéng)
(1)标准方程::(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2
(2)一般方程:x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
(3)直径(jìng)是方程:(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0
联立直线和圆方程时,可(kě)以采用这几(jǐ)种形式的圆方程(chéng)。
对于不同(tóng)的问(wèn)题,采用不同(tóng)的方程(chéng)形式可使计算得到简(jiǎn)化。
直线与圆相交的弦长(zhǎng)公式(shì)
L=2R* (a/2)
圆的(de)弦长(zhǎng)公式是
1、弦长=2R
R是半(bàn)径,a是圆(yuán)心(xīn)角。
2、弧长L,半(bàn)径R。
弦(xián)长=2R(L*180/πR)
直线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)锥(zhuī)曲线(xiàn)相交所得弦长d的(de)公式。
弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]
其中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的(de)两(liǎng)交点,"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根(gēn)号。
PS圆锥曲线,是数学、几(jǐ)何学中通过平(píng)切(qiè)圆锥(严格为一个正(zhèng)圆(yuán)锥面和(hé)一个平(píng)面完整相切)得(dé)到的一些曲(qū)线,如椭(tuǒ)圆,双曲(qū)线,抛物线等。
关于(yú)直线与圆锥(zhuī)曲线相交求弦长(zhǎng),通用方法是将直线(xiàn)y=+b代入曲线方(fā单亲家庭是什么意思ng)程,化(huà)为关(guān)于(yú)x(或关于y)的一元二次方程,设出交点坐标,利用韦达定理及弦长(zhǎng)公式(shì)求出弦长。
这种整体代换,设而不(bù)求的思(sī)想方法对(duì)于求直线与(yǔ)曲线相交弦(xián)长是(shì)十分有效(xiào)的,然而对于过焦(jiāo)点(diǎn)的圆(yuán)锥曲线弦长求解利用(yòng)这种(zhǒng)方(fāng)法相(xiāng)比较而言有点繁(fán)琐(suǒ),利(lì)用圆锥曲(qū)线定(dìng)义及有关定(dìng)理(lǐ)导出各(gè)种曲线(xiàn)的焦点弦长公式就更为简捷(jié)。
直线被圆截得的弦长公式
设圆半径为r,圆心(xīn)为(wèi)(m,n),直(zhí)线方程为++c=0,弦心距(jù)为(wèi)d,则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2),则(zé)弦长的一半的平方为(r^2d^2)/2。
弦(xián)长抛物线公式
1、y^2=2,过(guò)焦点直(zhí)线交抛(pāo)物线于(yú)A(x1,y1)和B(x2,y2)两点,则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。
2、y^2=2,过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2单亲家庭是什么意思﹚两(liǎng)点,则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。
3、y^2=2,过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点,则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。
4、y^2=2,过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点,则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。
注意事项
1、利用直角三(sān)角(jiǎo)形勾股定(dìng)理(lǐ),先求(qiú)得直径与径(jìng)的距离OH。
由(yóu)于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径,过直径中点(diǎn)(O)作垂线(xiàn)交于弦(设交点为H),并连(lián)接直径中(zhōng)点(diǎn)O与(yǔ)弦(xián)一头(tóu)A。
2、在弦与直径之间做(zuò)平(píng)行(xíng)于直径的弦,连接直(zhí)径中(zhōng)点O与(yǔ)平行弦跟半圆的交(jiāo)点,得(dé)到(dào)的都是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。
3、如果机翼(yì)平面形状不是长方形,一般在参(cān)数计(jì)算时采(cǎi)用制造商指定位置(zhì)的弦长或平均(jūn)弦长。
被直线所截(jié)的弦(xián)长就等(děng)于对应圆(yuán)心角的一半大小的正弦值乘以半径再乘以二这样就得(dé)到了玄长的(de)公式。
圆(yuán)心(xīn)角
顶点在(zài)圆心(xīn)上,角的两边与圆周相交的角(jiǎo)叫做圆心角。
如右图(tú),∠AOB的(de)顶(dǐng)点O是圆(yuán)O的圆(yuán)心,OA、OB交圆O于(yú)A、B两点(diǎn),则∠AOB是圆心角(jiǎo)。
圆心角(jiǎo)特征
1、顶点是圆心;
2、两条(tiáo)边都与(yǔ)圆周(zhōu)相交(jiāo)。
圆心角计算公式
1、L(弧长)=(r/180)XπXn(n为圆心角度数(shù),以(yǐ)下(xià)同);
2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2;
3、扇形圆心角n=(180L)/(πr)(度)。
4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长;
n=弦所(suǒ)对的圆(yuán)心角,以(yǐ)度计。
圆与直(zhí)线相切公式是什么?
圆(yuán)与(yǔ)直线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
圆与(yǔ)直线(xiàn)相切所有(yǒu)公(gōng)式(shì)是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,那(nà)么(me)在(x1,y1)点(diǎn)与(yǔ)圆相切的直(zhí)线方程是:(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
直线(xiàn)和圆(yuán)相切,直线和(hé)圆(yuán)有唯一公共点,叫做直线和圆相切。
可以(yǐ)通过比较圆(yuán)心到(dào)直线的距(jù)离(lí)d与圆半(bàn)径r的大(dà)小、或者方程组、或(huò)者(zhě)利用切线的定(dìng)义来证明。
圆与(yǔ)直线相切的证明(míng)方法:
在直角坐(zuò)标系中(zhōng)直线和(hé)圆交点的坐标应满足直(zhí)线方(fāng)程和圆的方程,它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0(D+E-4F=0)的公共解,因(yīn)此圆和直线的关(guān)系,可由方程组Ax+By+C=0,x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判(pàn)别。
如果方程组有(yǒu)两组(zǔ)相等的实数解,那么直线(xiàn)与圆(yuán)相切于(yú)一点,即(jí)直线是圆的(de)切线。
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最新评论
非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了