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独(dú)立事件(jiàn)与互斥事(shì)件的区(qū)别与联系(xì)公式，独(dú)立事(shì)件(jiàn)与互(hù)斥事件的区别与联系视(shì)频

　　独立是(shì)说事件A发生跟事件B发生没关(guān)系。

　　而互(hù)斥(chì)表示事件A发(fā)生的话，事(shì)件B就不(bù)会发生。

　　这(zhè)就是(shì)“有关(guān)系”。

　　独立意味着(zhe)AB事件同时(shí)发(fā)生的概(gài)率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味着AB时间同

　　这两个概念之间的关系，简单的说，就(jiù)是没有(yǒu)关系(xì)。

　　独立是说事件A发(fā)生跟事件B发生(shēng)没关(guān)系。

　　而互斥(chì)表(biǎo)示事(shì)件(jiàn)A发生的话，事件B就(jiù)不会发生(shēng)。

　　这(zhè)就(jiù)是“上海为什么被称为魔都？传说......，上海为什么被称为魔都四大魔都分别为哪四个有(yǒu)关系(xì)”。

　　独立意味着(zhe)AB事件同时发生(shēng)的概(gài)率可(kě)以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着(zhe)AB时间同时(shí)发生的(de)概(gài)率为0：P(AB)=0。

　　定义：设(shè)A，B是两(liǎng)事件(jiàn)，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事(shì)件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即事件(上海为什么被称为魔都？传说......，上海为什么被称为魔都四大魔都分别为哪四个jiàn)B发(fā)生或不发生对事(shì)件A不(bù)产生影响，就说事件A与(yǔ)事件B之间存(cún)在某种“独立(lì)性”，其对象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互(hù)独立(lì)与A，B互不相(xiāng)容不能同时成立，即独立必相容，互斥必联(lián)系。

　　容(róng)易推广：设A，B，C是(shì)三(sān)个事件,如果(guǒ)满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称事件A，B，C相互独立。

　　互斥事件(jiàn)是指事件A和B的(de)交(jiāo)集(jí)为空，也叫互不相容事件。

　　也可叙述(shù)为：不(bù)可能同时发生(shēng)的事件。

　　如(rú)A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事件B互(hù)斥(chì)，其含(hán)义是：事件A与(yǔ)事件B在任何一次(cì)试验中不会同(tóng)时发(fā)生。

　　 若A与B互斥(chì)，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对(duì)立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥(chì)事件和相互独立事件有什么区(qū)别和(hé)联系

　　一、性质不同

　　1、互(hù)斥事件尘棚昌：事(shì)件(jiàn)A和B的交集为空，A与B就是互斥(chì)事件(jiàn)，也(yě)叫互不相容事件(jiàn)。

　　也可(kě)叙述为：不可能(néng)同时发生的(de)事(shì)件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件(jiàn)A与事件B互(hù)斥。

　　2、相互独立是设A，B是两事(shì)件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相互独立，简称A，B独(dú)立。

　　二(èr)、角度不(bù)同(tóng)

　　1、互斥事件针对和好能不能同时发(fā)生，即两个互斥事(shì)件是指(zhǐ)两者不可派扒能(néng)同时发生。

　　2、相互独立的(de)事件(jiàn)针对有没有影响，即两个相互独立事件是指一(yī)个事件发生(shēng)对(duì)另一个事(shì)件发生(shēng)的概率没有影(yǐng)响。

　　联(lián)系(xì)

　　假设掷硬币，每一次投得head和投得tail两事(shì)件是互相(xiāng)排斥的，不(bù)能同时(shí)投得head和tail。

　　但第(dì)一次投(tóu)得(dé)head这事件和第二(èr)次投得tail这事(shì)件则是相互(hù)独(dú)立的，因为第二次投什(shén)么，跟第一次(cì)投什么没啥关系。

　　在第一个例子中，这两事件互(hù)斥，但不是(shì)相互独立；而第二个例(lì)子中(zhōng)，这两事件(jiàn)相(xiāng)互独立。

　　逻(luó)辑关系

　　1、对立事件(jiàn)是互斥事件的特例，所以对立事件一定是互斥事件；

　　2、互斥事(shì)件不(bù)一定是对立事件，当(dāng)且(qiě)仅当(dāng)两个互斥(chì)事件必(bì)有一个发生时，它们同时又(yòu)是对立事(shì)件；

　　3、互斥事件和对(duì)立事件(jiàn)均不能同时发生(shēng)。

　　若A∩B为不可(kě)能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其(qí)含义是：事件A与事件B在任何一次(cì)试(shì)验中不(bù)会同(tóng)时发(fā)生。

　　两者的联(lián)系(xì)在于，对立事件属于(yú)一种特殊的互斥事件(jiàn)。

　　它们的区别可以通过(guò)定义看(kàn)出来。

　　一个事件本(běn)身与其(qí)对立(lì)事件的并集等于总的(de)样(yàng)本空间；而若两个事件(jiàn)互为互斥(chì)事件，表明一(yī)者发生(shēng)则另一者必然不发生，但(dàn)不强(qiáng)调它们的并集是整个样(yàng)本空间。

　　即对立必然(rán)互斥，互斥(chì)不一定会对(duì)立。

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