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　　独立是(shì)说事件A发生(shēng)跟事件B发生没关系。

　　而互(hù)斥表示事件A发生的话，事件(jiàn)B就不会发生。

　　这(zhè)就是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时(shí)发生(shēng)的(de)概(gài)率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着AB时间同

　　这两个概(gài)念(niàn)之(zhī)间的(de)关系，简单(dān)的(de)说，就是没(méi)有关系。

　　独(dú)立是说事件(jiàn)A发(fā)生跟事件B发生(shēng)没关系(xì)。

　　而互斥(chì)表示事(shì)件A发(fā)生的话，事件B就不会发生。

　　这就是“有关(guān)系”。

　　独(dú)风味发酵乳是不是酸奶立意味着(zhe)AB事件(jiàn)同时(shí)发生的(de)概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味着AB时间同(tóng)时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果(guǒ)满足等式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独(dú)立。

　　即(jí)事件B发生或(huò)不(bù)发生(shēng)对事件A不(bù)产生影(yǐng)响，就说事件A与事件B之间存(cún)在某种(zhǒng)“独(dú)立性(xìng)”，其对象可以是多个。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互(hù)独(dú)立与A，B互不相容(róng)不能同时成立，即独立(lì)必相容，互斥必联(lián)系。

　　容易推广：设A，B，C是三个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)风味发酵乳是不是酸奶P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件(jiàn)A，B，C相互独(dú)立(lì)。

　　互斥(chì)事件是指事件A和B的交集为空，也叫互不相容事件。

　　也(yě)可叙述为(wèi)：不可(kě)能同时发生的事件。

　　如A∩B为(wèi)不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任(rèn)何一次(cì)试验(yàn)中不(bù)会同(tóng)时发生。

　　 若A与B互(hù)斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和(hé)相互独立事(shì)件(jiàn)有(yǒu)什么区别和联系

　　一、性质不同

　　1、互斥事件尘(chén)棚昌：事件A和B的交集为空(kōng)，A与B就(jiù)是互斥事(shì)件，也叫互不相容事件。

　　也可叙述为：不(bù)可能(néng)同时发生的(de)事件。

　　如A∩B为(wèi)不可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件(jiàn)A与(yǔ)事件B互(hù)斥。

　　2、相(xiāng)互独立是(shì)设A，B是两事件，如果满足等式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件(jiàn)A，B相互独(dú)立，简(jiǎn)称A，B独(dú)立。

　　二、角度不同(tóng)

　　1、互斥事件(jiàn)针(zhēn)对和好(hǎo)能不能(néng)同(tóng)时发(fā)生，即两(liǎng)个互斥事件是指两(liǎng)者不可(kě)派(pài)扒能同时发生。

　　2、相互独立(lì)的(de)事件针对(duì)有(yǒu)没(méi)有影(yǐng)响，即两(liǎng)个相(xiāng)互(hù)独(dú)立事件是(shì)指一个事件发生对另一个事件发(fā)生的概率没有影响(xiǎng)。

　　联(lián)系

　　假设(shè)掷硬币(bì)，每一次投得head和(hé)投得tail两事件是互(hù)相排(pái)斥(chì)的，不能(néng)同时(shí)投(tóu)得head和tail。

　　但第一次投得head这(zhè)事件和第二次(cì)投得tail这(zhè)事件则是相互独(dú)立(lì)的，因为(wèi)第(dì)二次投什么，跟第一次(cì)投什么没啥关系。

　　在第(dì)一(yī)个例子(zi)中，这两事(shì)件互斥，但不(bù)是相互(hù)独立；而第二个例子中，这两事件相(xiāng)互(hù)独立。

　　逻辑关系

　　1、对立(lì)事件是互斥事件的特(tè)例(lì)，所(suǒ)以对立事件(jiàn)一定是互斥(chì)事(shì)件(jiàn)；

　　2、互斥(chì)事件不(bù)一定是(shì)对立(lì)事件，当且仅(jǐn)当两个(gè)互斥事件必有一个发生时(shí)，它们同时又是对立(lì)事件；

　　3、互斥事件(jiàn)和对(duì)立(lì)事(shì)件均不能同时发(fā)生。

　　若A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件B互斥，其含义是：事件(jiàn)A与(yǔ)事件(jiàn)B在任何一(yī)次试验中(zhōng)不(bù)会同(tóng)时发(fā)生(shēng)。

　　两者的联系在(zài)于，对立事(shì)件属(shǔ)于一种特殊的互(hù)斥事(shì)件。

　　它(tā)们的区别可以通过定义看(kàn)出来。

　　一个事件本身与其(qí)对立(lì)事件的(de)并集等于总的样本空间；而(ér)若两(liǎng)个事(shì)件(jiàn)互为互(hù)斥(chì)事件，表明(míng)一者(zhě)发生则(zé)另一(yī)者必然不发生，但不强调它们的(de)并(bìng)集(jí)是(shì)整个样本空间。

　　即对立(lì)必(bì)然互斥，互斥不(bù)一定会对(duì)立(lì)。

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