关于(yú)反函(hán)数的性质是什么意思，反函数得性(xìng)质(zhì)以及(jí)反函数的性质是什么意思，反函数的性质是什(shén)么和(hé)什(shén)么，反函数得性质，函数(shù)反函数的性质，反函(hán)数的(de)概念与性质(zhì)等问题，小编将为你整理以下知识：

反(fǎn)函数的性质是什么意(yì)思，反函数(shù)得性质

　　一个(gè)函数与(yǔ)它的反函数(shù)在相应(yīng)区间上单(dān)调性一致等。

　　下面小编就(jiù)带领大(dà)家(jiā)详细(xì)盘点一下，供各(gè)位考生参考。

　　反函(hán)数(shù)的定义一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得(dé)到一个函数g(y)在每一处

　　反(fǎn)函数的性质(zhì)主要有：函数的(de)定义域与值域是(shì)一(yī)一映射(shè)的；

　　一个函数与(yǔ)它的反函数在相(xiāng)应区间上单调性一致(zhì)等。

　　下(xià)面小编就带领大家详细盘(pán)点一(yī)下(xià)，供各位考生参考。

　　一(yī)般来(lái)说，设(shè)函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到一(yī)个(gè)函数g(y)在(zài)每一处g(y)都等于x，这样(yàng)的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具(jù)有代(dài)表性的反(fǎn)函(hán)数就(jiù)是对数函数与指数函数。

　　函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要(yào)条(tiáo)件是，函数的定义域与值域是一一映射等。

　　反函(hán)数性质：函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数(shù)的图形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数的(de)充要(yào)条件是，函数的定义域与(yǔ)值(zhí)域是一一映射的(de)。

　　1、反函数(shù)的定义域是(shì)原函数的(de)值域(yù)，反函(hán)数的值域是(shì)原函数的定义(yì)域。

　　2、互为(wèi)反函数(shù)的两个函(hán)数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函数若是(shì)奇函数，则其反函数为奇(qí)函数。

　　4、若函(hán)数是单(dān)调函数，则一定有反函数，且反函数(shù)的单调性与(yǔ)原函数(shù)的一致。

　　5、原函(hán)数与反函数的图像若有交点，则交点一定(d猎德村一人分了多少钱，猎德村多少钱一方ìng)在直(zhí)线y=x上或关于直线(xiàn)y=x对称出现(xiàn)。

反函(hán)数有哪些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的(de)反函(hán)数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存(cún)在反(fǎn)函数的充要条件是(shì)，函数的(de)定义域与值(zhí)域是(shì)一一映射；

　　（3）一个函数与它的(de)反(fǎn)函(hán)数在相应区间上单(dān)调性(xìng)一致；

　　（4）大部(bù)分偶函数不(bù)存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是(shì)偶函数且有反函数，其反函数的(de)定(dìng)义域是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数(shù)不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能(néng)过2个及(jí)以上点即没有反函数。

　　腔神若一个奇函数存在反函数，则它的(de)反(fǎn)函数也是奇森圆穗函数(shù)。

　　（5）一段连续(xù)的(de)函数的(de)单调性在对应区(qū)间(jiān)内具(jù)有一致性；

　　（6）严增（减）的(de)函(hán)数一定有严格增（减）的(de)反函数；

　　（7）反函(hán)数是(shì)相互的且具有唯一(yī)性；

　　（8）定义域、值(zhí)域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区(qū)间(jiān)I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函(hán)数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函数是(shì)它本(běn)身。

　　扩此卜(bo)展(zhǎn)资料：

　　反函(hán)数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如果(guǒ)对于(yú)值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有(yǒu)一个x使得(dé)f(x)=y，则按此对应法则得到(dào)了一个定(dìng)义在f(D)上的(de)函(hán)数。

　　并把该(gāi)函数称为(wèi)函数(shù)y=f(x)的反函数，记为由该定义可以很快得出函数f的定义域D和值域(yù)f(D)恰好就是反函数f-1的值(zhí)域(yù)和定义(yì)域，并(bìng)且(qiě)f-1的(de)反函数就是f，也就是(shì)说，函数f和f-1互为反函数(shù)，即：

　　反函数与(yǔ)原函(hán)数的复合函数等于x，即：

　　习(xí)惯上我们(men)用(yòng)x来(lái)表示自变(biàn)量，用y来表示因变量，于是(shì)函数y=f(x)的反函(hán)数通常写成

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的(de)反(fǎn)函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来(lái)说，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直接(jiē)函数的图像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任(rèn)意一点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函(hán)数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数(shù)y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对称，由(a,b)的(de)任(rèn)意性可知f和(hé)f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如(rú)果(guǒ)两个函数(shù)的图(tú)像关(guān)于(yú)y=x对称，那么这(zhè)两个函数互为反(fǎn)函数。

　　这(zhè)也可以看做是(shì)反函数的一个几何定义。

　　在(zài)微积(jī)分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函数有反函数，此函数便称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百科---反(fǎn)函数

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