三角函数(shù)图像与性质教案，三角函数图像与性质(zhì)ppt是三角函(hán)数是基本初等函(hán)数之一，是以(yǐ)角度为(wèi)自变量(liàng)，角度对(duì)应任意角终边与单位圆交点坐标(biāo)或其比值为因变量的函(hán)数的。

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三角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质(zhì)教案，三角函(hán)数图像与性(xìng)质(zhì)ppt

　　接下(xià)来看一下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函(hán)数

　　在直角三角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值(zhí)在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它(tā)的邻边比三角(jiǎo)形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数(shù)学必(bì)修四《三(sān)角(jiǎo)函数的图(tú)象(xiàng)与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期(qī)现象在(zài)现实中广泛(fàn)存(cún)在;(2)感受周期现象对实(shí)际工作的意义(yì);(3)理解(jiě)周期函数的(de)概念(niàn);(4)能(néng)熟练地判断简单的实际(jì)问题的周(zhōu)期;(5)能利用周期函(hán)数定义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单(dān)摆运动(dòng)、时钟的圆周(zhōu)运动、潮(cháo)汐、波浪、四季(jì)变化等，让学生感知拆雹周期(qī)现(xiàn)象;从数学的角(jiǎo)度分析这种现象，就可以得到周期函数(shù)的(de)定(dìng)义(yì);根据周期性的定义，再(zài)在(zài)实(shí)践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的(de)学习，使同学们对周期(qī)现象有一(yī)个(gè)初步的认识，感受(shòu)生(shēng)活中(zhōng)处处有数学，从而(ér)激发学生(shēng)的学习积(jī)极(jí)性，培(péi)养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):感受(shòu)周期现象的存在(zài)，会判断(duàn)是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们(men)：我们(men)生活在海南岛非常幸(xìng)福，可以(yǐ)经常看到大(dà)海，陶冶我们的(de)情(qíng)操(cāo)。

　　众所周知，海水会(huì)发(fā)生潮汐现象，大约(yuē)在每(měi)一昼夜的时间里，潮水(shuǐ)会(huì)涨落(luò)两次，这种(zhǒng)现象(xiàng)就是我们今(jīn)天要(yào)学到的周(zhōu)期(qī)现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟(zhōng)表,实(shí)际(jì)操(cāo)作]我(wǒ)们发现钟(zhōng)表上的时针、分针和秒针(zhēn)每经过一周(zhōu)就会重(zhòng)复，这也(yě)是一种周期现象。

　　所以，我们这(zhè)节课要研究的主要内容(róng)就是周(zhōu)期现象与周(zhōu)期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐、钟表都(dōu)是(shì)将军三箭定天山指的是谁定天下，将军三箭定天山说的是哪位历史人物一种周期现象，请(qǐng)同学(xué)们观察钱(qián)塘江(jiāng)潮的图片(投影图片)，注意波浪是(shì)怎样(yàng)变(biàn)化的(de)?可见(jiàn)，波浪每(měi)隔一段时(shí)间会重复出现，这也(yě)是一种周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　请你举出(chū)生活中存在(zài)周期(qī)现(xiàn)象的例(lì)子(zi)。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书(shū)：一(yī)、我们生活(huó)中(zhōng)的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学的角度旅扮帆(fān)研究周期现象呢(ne)?教(jiào)师引导(dǎo)学生自主学习课本P3——P4的相关内容(róng)，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐(zuò)标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函(hán)数的定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 将军三箭定天山指的是谁定天下，将军三箭定天山说的是哪位历史人物>

　　 　　以上问题都由学(xué)生来回答(dá)，教(jiào)师加(jiā)以点(diǎn)拨并(bìng)总结：周期(qī)函数定(dìng)义(yì)的理解要掌握三个条件，即存在不为(wèi)0的常数T;x必须是(shì)定(dìng)义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定义(yì)域内(nèi)的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成，总(zǒng)结出“周期函数(shù)的周期(qī)有无数个(gè)”，教师指(zhǐ)出(chū)一(yī)般情况下，为避免引(yǐn)起混淆，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发(fā)展(zhǎn)思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒(dào)数第四行，然后(hòu)各个(gè)学习(xí)小组之(zhī)间展(zhǎn)开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距离y是时(shí)间(jiān)t的(de)函数吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜(bo)本(běn))是(shì)钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线MN的距离y是时(shí)间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一(yī)周(zhōu)(往返一(yī)次)所需(xū)的(de)时间，函(hán)数y=g(t)是周(zhōu)期(qī)函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏(piān)离(lí)铅垂线(xiàn)MN的(de)角θ的度数(shù)为变(biàn)量，根据物(wù)理(lǐ)知识，摆心A到铅垂线MN的(de)距(jù)离y也是(shì)θ的周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示意(yì)图(tú)，水车上A点到水面的(de)距离y是时(shí)间t的函数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那(nà)么y的值每经过5min就会(huì)重复(fù)出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课(kè)本P6的思(sī)考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那(nà)一天是星期几?100天后的(de)那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五(wǔ)、归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过的(de)知(zhī)识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学习过程中，还有那(nà)些不太明白的地方(fāng)，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日常生活(huó)中的周期现象的(de)例(lì)子，进一(yī)步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结(jié)

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识(shí)内容(róng)有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的学(xué)习过(guò)程中，还有那些不太明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的(de)体会(huì)是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周期(qī)现象的例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案(àn)【二(èr)】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正(zhèng)弦函数的(de)定义域、值(zhí)域、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练(liàn)运用正弦(xián)函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在R上的图像(xiàng)，让学(xué)生探索出(chū)正弦函数的性质;讲(jiǎng)解例题(tí)，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的(de)学习(xí)，培养学生创新能(néng)力、探索(suǒ)归纳能力(lì);让学生体验自身(shēn)探索成功(gōng)的喜悦感，培养学生的自(zì)信心;使学生认识(shí)到转化“矛盾”是解决(jué)问题的有效(xiào)途(tú)经;培养学生形成实事求是的科(kē)学(xué)态(tài)度和锲(qiè)而不舍(shě)的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学一中已经学过函数，并掌握了讨论(lùn)一个函数性(xìng)质的(de)几个角度，你(nǐ)还(hái)记(jì)得有哪些(xiē)吗?在上一次课(kè)中，我们已经学习了正弦函数(shù)的(de)y=sinx在(zài)R上图像，下面请同学(xué)们(men)根据(jù)图像一起讨论一下它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一(yī)边看投影，一边仔细观察正弦(xián)曲线(xiàn)的图像，并(bìng)思考以下(xià)几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值(zhí)区间如(rú)何(hé)分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生一起(qǐ)归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引将军三箭定天山指的是谁定天下，将军三箭定天山说的是哪位历史人物导回忆单位圆中的正(zhèng)弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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