圆与(yǔ)直(zhí)线(xiàn)相(xiāng)切公式(shì)，圆的面(miàn)积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积公(gōng)式(shì)和周长(zhǎng)公式(shì)

圆心到(dào)直线的(de)距离

　　=半径r。

直线与(yǔ)圆相切的证(zhèng)明情况(kuàng)

（1）第一(yī)种

　　在直(zhí)角坐标(biāo)系(xì)中直线和圆交(jiāo)点的坐标应满足直线(xiàn)方(fāng)程和圆的方程(chéng)，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此(cǐ)圆和直线的(de)关系，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两组相等的实数解(jiě)，那么直线与圆相切与一(yī)点(diǎn)，即直(zhí)线是(shì)圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位(wèi)置关系(xì)还可以通过比较(jiào)圆心(xīn)到直线的距离d与圆半径(jìng)r的大小来判别(bié)，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩(kuò)展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用这几种(zhǒng)形式(shì)的圆方程。

　　对于不同的(de)问题，采用不同(tóng)的方程形式可使(shǐ)计算得到简(jiǎn)化。

直线与(yǔ)圆相交的(de)弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆(yuán)锥曲线相交所得弦长d的公(gōng)式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交(jiāo)点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数(shù)学、几何学中通过平切圆(yuán)锥（严格为(wèi)一个正圆锥面(miàn)和(hé)一个平面完整相切）得(dé)到(dào)的一(yī)些曲线，如(rú)椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线等(děng)。

　　关于直线(xiàn)与圆(yuán)锥曲线皇太极的父皇是谁，清朝历代帝王顺序表相(xiāng)交求弦长，通用方法是(shì)将直线y=+b代入曲(qū)线方程(chéng)，化(huà)为关于x（或关于y）的(de)一元(yuán)二(èr)次(cì)方程(chéng)，设出(chū)交点(diǎn)坐(zuò)标，利用韦达定(dìng)理及弦长公式(shì)求出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代(dài)换(huàn)，设而(ér)不(bù)求的思想方(fāng)法对于求直线与曲线相交弦长是十分(fēn)有效的，然而对(duì)于过焦点的圆(yuán)锥曲线(xiàn)弦长求解利用这种(zhǒng)方法(fǎ)相(xiāng)比较而(ér)言有点繁(fán)琐，利用圆(yuán)锥曲(qū)线(xiàn)定义(yì)及有关(guān)定理(lǐ)导(dǎo)出(chū)各种曲(qū)线(xiàn)的焦点弦长公(gōng)式(shì)就更为简捷。

直线被圆截(jié)得的弦长公皇太极的父皇是谁，清朝历代帝王顺序表式

　　设圆(yuán)半(bàn)径为r，圆心(xīn)为(wèi)（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的(de)平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股(gǔ)定理，先求(qiú)得直(zhí)径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(假设(shè)交于圆CD)平(píng)行于半圆直(zhí)径，过直径中点(O)作垂线交于(yú)弦(设(shè)交点为H)，并连接直径(jìng)中点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做平行(xíng)于(yú)直径的弦，连(lián)接直径中点(diǎn)O与(yǔ)平行弦跟半圆(yuán)的交点，得(dé)到的都(dōu)是直(zhí)角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机(jī)翼平面(miàn)形(xíng)状(zhuàng)不是长方形(xíng)，一(yī)般在参数(shù)计算时采用制造商指(zhǐ)定位置的弦长或平均弦长。

　　被(bèi)直线(xiàn)所截(jié)的弦长就等于(yú)对应(yīng)圆心角的(de)一半(bàn)大小的正弦值乘以半(bàn)径再乘(chéng)以二这样就得到了玄长的公式(shì)。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆心(xīn)上，角的两边与圆周相交的角(jiǎo)叫(jiào)做圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是(shì)圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角特征

　　1、顶点是(shì)圆(yuán)心(xīn)；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦(xián)所对的圆(yuán)心角，以度计。

圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式(shì)是什么(me)？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有公式(shì)是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相切的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直线和圆有唯一公共点，叫做直(zhí)线(xiàn)和圆(yuán)相切。

　　可以通(tōng)过比较圆(yuán)心到直线的距(jù)离d与圆半径(jìng)r的大小、或者方程组、或者利用切(qiè)线的定义来证明(míng)。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直角坐标系中直线和圆(yuán)交点(diǎn)的坐标应(yīng)满(mǎn)足直线方程和(hé)圆(yuán)的方程，它(tā)应该(gāi)是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公(gōng)共解，因此圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判(pàn)别(bié)。

　　如果方(fāng)程组有两组(zǔ)相(xiāng)等的实数解，那么(me)直线与(yǔ)圆相切于一点，即直线是圆(yuán)的切线。

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