圆(yuán)与直线(xiàn)相(xiāng)切(qiè)公式，圆的(de)面积公(gōng)式和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切公式(shì)，圆的面积(jī)公式和(hé)周长公式(shì)

圆心到直线的距离(lí)

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆相切。

直线与(yǔ)圆相(xiāng)切的(de)证(zhèng)明情况

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐(zuò)标系中直线和(hé)圆交点的坐(zuò)标应满足直线方程和(hé)圆的(de)方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共(gòng)解，因(yīn)此圆和直线的关系，可由方程组的解的情(qíng)况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两(liǎng)组相(xiāng)等(děng)的实数(shù)解(jiě)，那么直线与圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)与一(yī)点，即直(zhí)线(xiàn)是圆的切线。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆(yuán)的位置关系还(hái)可以通过比较圆心到直线的距离(lí)d与圆半(bàn)径r的大小来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切(qiè)。

扩展

几种(zhǒng)形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方(fāng)程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和(hé)圆方(fāng)程(chéng)时，可以(yǐ)采(cǎi)用这几种形(xíng)式的圆方(fāng)程(chéng)。

　　对于(yú)不同的问题，采用不同(tóng)的方(fāng)程形式(shì)可使计国际歌的作者是谁哪国人，国际歌作者是哪个国家的人算得到(dào)简化。

直线与圆相交的(de)弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线(xiàn)相交所得弦长d的公(gōng)式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线(xiàn)与曲线的两(liǎng)交(jiāo)点(diǎn),"││"为(wèi)绝对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学、几何学中通过平切(qiè)圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相切）得到的一些曲线，如(rú)椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与(yǔ)圆锥曲线相交求(qiú)弦(xián)长(zhǎng)，通(tōng)用方法(fǎ)是将直线y=+b代入曲线方程，化(huà)为关于x（或关于y）的一元(yuán)二次方程，设出交点坐(zuò)标，利(lì)用韦达定理及弦长公(gōng)式求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体代(dài)换(huàn)，设而(ér)不求(qiú)的思想方法(fǎ)对于求直线与(yǔ)曲线相交弦(xián)长(zhǎng)是十分有效的，然(rán)而对于过焦点的圆(yuán)锥曲线弦长求解利用(yòng)这种(zhǒng)方(fāng)法相比较而言(yán)有点繁琐(suǒ)，利用圆锥曲线定义及有关定理导(dǎo)出各种曲(qū)线(xiàn)的焦点弦长(zhǎng)公式就更为简捷。

直线被圆截(jié)得的弦长公式(shì)

　　设圆半径为(wèi)r，圆心为(wèi)（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交(jiāo)抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意(yì)事项

　　1、利用(yòng)直(zhí)角三(sān)角形(xíng)勾股定理，先求得直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆(yuán)CD)平行于半圆直(zhí)径，过直径中点(O)作(zuò)垂线交(jiāo)于弦(设(shè)交点(diǎn)为(wèi国际歌的作者是谁哪国人，国际歌作者是哪个国家的人)H)，并连(lián)接直径(jìng)中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做平(píng)行于直(zhí)径的弦，连接直径中点O与平行(xíng)弦跟(gēn)半圆(yuán)的(de)交点，得到的(de)都是直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形状不是长方形(xíng)，一般在参数计算时采用(yòng)制造商指(zhǐ)定位置的弦(xián)长或平均(jūn)弦长。

　　被直线所截(jié)的(de)弦长就(jiù)等于对应圆心角的(de)一半大小(xiǎo)的正弦值乘以半径再乘以(yǐ)二这样就得到了(le)玄长(zhǎng)的公式。

圆心角

　　顶点在(zài)圆心上(shàng)，角的两边与圆(yuán)周相交的角叫做圆心角。

　　如(rú)右图(tú)，∠AOB的(de)顶点O是(shì)圆(yuán)O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于(yú)A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆(yuán)周相(xiāng)交。

　　圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆(yuán)与直线(xiàn)相(xiāng)切公(gōng)式是什(shén)么？

　　圆与直线相(xiāng)切公(gōng)式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切(qiè)所有公式是(shì)设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么(me)在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆(yuán)相切(qiè)，直线(xiàn)和圆有唯一公共点，叫做直(zhí)线和圆相切(qiè)。

　　可以通过比较圆心到直线的(de)距离(lí)d与圆半径r的大(dà)小、或者方程组、或(huò)者利用切(qiè)线(xiàn)的定义来证明(míng)。

　　圆与(yǔ)直线相切(qiè)的证明方法(fǎ)：

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和(hé)圆交点的坐标应满足直线方程和圆(yuán)的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线(xiàn)的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况(kuàng)来判别。

　　如果(guǒ)方程组有(yǒu)两(liǎng)组相等的(de)实数(shù)解，那么直线与圆(yuán)相切于一点，即(jí)直线(xiàn)是圆的切线。

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