圆与直线相切公式(shì)，圆的面积公式(shì)和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公(gōng)式，圆的面积公式和周长(zhǎng)公式

圆心到直线的(de)距离(lí)

　　=半径r。

　　即(jí)可说(shuō)明直线和圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)。

直(zhí)线与圆相(xiāng)切的(de)证明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在(zài)直角坐(zuò)标系中直(zhí)线和圆交点的坐标应满足直(zhí)线方程和圆(yuán)的方程(chéng)，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线的(de)关系，可由方程(chéng)组的解的情况来判(pàn)别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两组相等的实数解，那么直线与(yǔ)圆相切与一点，即直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第(dì)二种

　　直(zhí)线与(yǔ)圆的位(wèi)置关系(xì)还可以通过比较圆心到直线的(de)距(jù)离d与圆半径r的大小来判别(bié)，其中，当(dāng) d=r 时，直线与圆(yuán)相切。

扩展

几种形式的圆方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方程时，可(kě)以采用(yòng)这(zhè)几种形式的圆方(fāng)程。

　　对于不同的问(wèn)题，采用(yòng)不同的方程形式(shì)可使计算得到简化。

直线与圆相交(jiāo)的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦(xián)长(zhǎng)=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的(de)两(liǎng)交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数(shù)学(xué)、几何(hé)学中(zhōng)通(tōng)过平切圆锥（严格为一个正圆锥(zhuī)面和一个(gè)平面完整(zhěng)相切）得到的(de)一些曲(qū)线，如(rú)椭圆(yuán)，双曲线，抛物线等。

　　关于直线(xiàn)与圆(yuán)锥曲线相交(jiāo)求弦长，通用方法(fǎ)是(shì)将直线y=+b代入(rù)曲线方程，化为关(guān)于x（或关于y）的一元二迪奥丝绒和哑光有什么区别，迪奥丝绒和哑光哪种好看次方程，设出交(jiāo)点(diǎn)坐标，利用韦(wéi)达定理及弦长公式求出弦(xián)长(zhǎng)。

　　这种(zhǒng)整(zhěng)体代(dài)换，设而不求(qiú)的思想方法(fǎ)对于求直(zhí)线与(yǔ)曲(qū)线相交弦长是十(shí)分有效的，然而对(duì)于过焦点(diǎn)的圆锥曲线弦长求(qiú)解利用这种方(fāng)法相(xiāng)比较而言有(yǒu)点繁琐(suǒ)，利(lì)用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲线的(de)焦点弦长(zhǎng)公式就更为简捷。

直线被圆截得(dé)的弦(xián)长(zhǎng)公式

　　设(shè)圆半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一(yī)半的(de)平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意(yì)事(shì)项

　　1、利用直角三(sān)角形勾股定(dìng)理，先求得直径(jìng)与径的距离(lí)OH。

　　由(yóu)于弦(xián)(假(jiǎ)设交于圆CD)平行于半圆(yuán)直径，过直径中点(O)作垂线交(jiāo)于弦(设(shè)交(jiāo)点为H)，并(bìng)连接直径(jìng)中点(diǎn)O与(yǔ)弦(xián)一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之间做平行于(yú)直径的弦(xián)，连接(jiē)直径中点(diǎn)O与平行弦跟半圆的交点，得到的都是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面(miàn)形状不是长(zhǎng)方(fāng)形，一般在参数(shù)计(jì)算(suàn)时(shí)采用制造商(shāng)指定位置的弦长或平均弦长。

　　被(bèi)直(zhí)线所截的弦(xián)长(zhǎng)就等于对应(yīng)圆心角的一半大小的正弦值乘(chéng)以(yǐ)半径再乘(chéng)以二这样(yàng)就得(dé)到了玄长的公式。

圆(yuán)心(xīn)角

　　顶点在(zài)圆心上，角的两边与(yǔ)圆周相交的(de)角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角(jiǎo)。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条(tiáo)边都与圆周相(xiāng)交。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直线相切(qiè)公式是什么？

　　圆与(yǔ)直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切(qiè)所有(yǒu)公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切(qiè)的直线方(fāng)程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直线和圆有唯一公共点，叫做(zuò)直线(xiàn)和圆(yuán)相切。

　　可以(yǐ)通过比较圆(yuán)心到直线的距离d与(yǔ)圆半径(jìng)r的大(dà)小、或(huò)者方程(chéng)组、或者利用切线的定义(yì)来证明。

　　圆与直(zhí)线相切的证(zhèng)明方法(fǎ)：

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和圆(yuán)交点(diǎn)的坐标应满足直线方程和圆的(de)方程，它(tā)应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线(xiàn)的关(guān)系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判别。

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么(me)直(zhí)线与圆相切于一(yī)点，即直线是圆的切线。

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