反函数的性质是什么(me)意思,反函数得性质是反(fǎn)函数的性(xìng)质主要有:函(hán)数的定义域与(yǔ)值域(yù)是一(yī)一映射的;一个函数(shù)与它的反函数(shù)在相应区间上单调性一致等的。
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反函数(shù)的性质是什么意思,反函数(shù)得(dé)性质
反函数的性质主要有(yǒu):函数的(de)定义域与(yǔ)值域(yù)是一一映射的;一个函数与(yǔ)它的反函(hán)数在(zài)相应区间上(shàng)单调(diào)性一致等(děng)。
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反函(hán)数的定义一般(bān)来说,设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C,若找得到一(yī)个(gè)函数g(y)在每(měi)一处
反函数的性质主(zhǔ)要有(yǒu):函数的定(dìng)义(yì)域与值域(yù)是(shì)一一映射(shè)的;
一(yī)个函数(shù)与它的反函数在相应区间上(shàng)单(dān)调性一致(zhì)等。
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反函(hán)数的定(dìng)义一般来说,设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域(yù)是C,若(ruò)找得到一(yī)个函数g(y)在每一(yī)处g(y)都等于(yú)x,这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反函数,记(jì)作y=f-1(x) 。
反函(hán)数y=f-1(x)的定义域、值域(yù)分别是函数(shù)y=f(x)的(de)值域(yù)、定义域。
最(zuì)具有(yǒu)代表(biǎo)性的(de)反(fǎn)函数就是对(duì)数函数(shù)与指(zhǐ)数函数。
反函数的(de)性质函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图(tú)象关(guān)于直线y=x对(duì)称;
函数及其反函数的图形关于直线y=x对称;
函数存在反(fǎn)函数的充要条(tiáo)件是,函数的定义域(yù)与(yǔ)值域是一一(yī)映射等(děng)。
反(fǎn)函数性质:函数(shù)f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称;
函(hán)数及其反函数的(de)图(tú)形(xíng)关于直线y=x对称;
函数存在反函数的充要条件是(shì),函(hán)数的定义域与值域是(shì)一一映射(shè)的。
反函(hán)数和原函数之(zhī)间的关系1、反函数的定义域是(shì)原函数(shù)的值域,反函数的值域是原函(hán)数的定义域。
2、互为(wèi)反函数的两个函数(shù)的图像关于直线y=x对称。
3、原函数若是奇函数,则其反函数为奇函数(shù)。
4、若函数(shù)是单调函数,则(zé)一(yī)定(dìng)有反函数,且反(fǎn)函数的单(dān)调性与(yǔ)原(yuán)函数的一(yī)致。
5、原函数(shù)与反函数的(de)图(tú)像若有交点,则(zé)交点一定在直(zhí)线y=x上(shàng)或关于直线y=x对称出(chū)现(xiàn)。
反函数有哪些(xiē)性质
性质:
(1)函数f(x)与它(tā)的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称;
(2)函数存在反函数的(de)充要条件是,函数的(de)定义域与(yǔ)值域(yù)是一(yī)一映射;
(3)一个函(hán)数与它的(de)反函数在相应区间上(shàng)单调(diào)性一致(zhì);
(4)大部(bù)分偶(ǒu)函数不存在反函数(当函数(shù)y=f(x), 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C (其中C是常数),则函数f(x)是偶函数且有反函数,其(qí)反函数(shù)的定义(yì)域是{C},值域为{0} )。
奇函数不一(yī)定存在反函数,被(bèi)与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。
腔(qiāng)神若一个奇函(hán)数存在反(fǎn)函数,则它的(de)反函数也是奇森(sēn)圆穗函数。
(5)一段连续的函数的(de)单调(diào)性在对(duì)应区间内具有(yǒu)一(yī)致性;
(6)严增(减)的(de)函数(shù)一定(dìng)有严格(gé)增(zēng)(减(jiǎn))的反函(hán)数;
(7)反函数是相互的(de)且具有唯一性;
(8)定(dìng)义(yì)域、值域相反(fǎn)对应法则互逆(三反);
(9)反函数的(de)导(dǎo)数关系(xì):如(rú)果x=f(y)在开区(qū)间I上(shàng)严格单调,可导,且(qiě)f(y)≠0,那么它(tā)的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导,且:
(10)y=x的反函数是它(tā)本身。
扩此卜(bo)展资料:
反函数定义:
设函数(shù)y=f(x)的定义域是D,值域是f(D)。
如果对于值(zhí)域f(D)中的(de)每一(yī)个y,在(zài)D中(zhōng)有且只有(yǒu)一个(gè)x使得f(x)=y,则按(àn)此对应法则得到(dào)了一个定(dìng)义(yì)在f(D)上(shàng)的函数。
并(bìng)把该函数称为函(hán)数y=f(x)的反函数(shù),记为由该定义可以很快得(dé)出函(hán)数f的(de)定义(yì)域(yù)D和值域f(D)恰好就(jiù)是反函数f-1的值域和定义域,并且f-1的反函(hán)数就是f,也就是说,函数f和f-1互(hù)为(wèi)反函数(shù),即:
反函(hán)数(shù)与原函数的复合函数等于x,即:
习惯上我(wǒ)们(men)用x来表示自变量,用y来表示(shì)因(yīn)变(biàn)量,于(yú)是函数y=f(x)的反函(hán)数通常写(xiě)成
。
例如,函数
的反函(hán)数是 。
相对于反函数y=f-1(x)来说,原来的函数(shù)y=f(x)称为直接函数。
反函数和(hé)直接函数的(de)图像关于直线y=x对称。
这是因为(wèi),如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图像上任意(yì)一(yī)点,即(jí)b=f(a)。
根(gēn)据反函数(shù)的定义,有(yǒu)a=f-1(b),即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。
而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关(guān)于(yú)直线y=x对称,由(a,b)的任意性可知(zhī)f和f-1关于y=x对称。
于是我们可(kě)以知道(dào),如果两个函数的图像关于y=x对称(chēng),那么(me)这两个函数互为反函数。
这也可以看做是反函(hán)数的一个几何(hé)定义。
在(zài)微积(jī)分(fēn)里,f (n)(x)是用来(lái)指f的n次(cì)微分(fēn)的。虚部是什么意思,复数的实部和虚部是什么
若(ruò)一函数有(yǒu)反函数(shù),此函数便称为可逆的(invertible)。
<虚部是什么意思,复数的实部和虚部是什么p> 参(cān)考资料:百度百(bǎi)科---反函数未经允许不得转载:橘子百科-橘子都知道 虚部是什么意思,复数的实部和虚部是什么
最新评论
非常不错
测试评论
是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了