圆与直(zhí)线相切公(gōng)式，圆的(de)面(miàn)积公(gōng)式(shì)和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公式，圆(yuán)的面积公式和周长公(gōng)式以及圆的(de)面积公式(shì)和周长(zhǎng)公式(shì)，圆的面积公(gōng)式是，求(qiú)圆(yuán)的(de)周长公式，求圆(yuán)的(de)直径公式，圆的面(miàn)积怎么(me)求(qiú) 公式等问题，小编将为你整(zhěng)理以下的生活小知(zhī)识(shí)：

圆与直线相切公式，圆的面积公(gōng)式和周长公(gōng)式(shì)

圆心到(dào)直(zhí)线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直(zhí)线和圆(yuán)相切(qiè)。

直(zhí)线与圆相切(qiè)的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系(xì)中直线(xiàn)和(hé)圆交点的坐标应满足直线方程(chéng)和圆的方程，它应(yīng)该是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线的关(guān)系(xì)，可由方程组的解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两组相等的(de)实数解，那么直线与圆相切与一(yī)点(diǎn)，即直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆(yuán)的位置关系还可(kě)以(yǐ)通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小来(lái)判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展(zhǎn)

几种(zhǒng)形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直(zhí)线和圆(yuán)方(fāng)程时，可以采用(yòng)这几种形式的圆方程。

　　对于不同的(de)问题，采用不(bù)同的方程(chéng)形(xíng)式(shì)可使计算(suàn)得到简化。

直线与圆(yuán)相交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线相(xiāng)交所得弦长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的两(liǎng)交点,"││"为绝(jué)对(duì)值符号,"√"为(wèi)根(gēn)号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为(wèi)一个正圆锥(zhuī)面和一个平面完整(zhěng)相切）得到的(de)一些曲(qū)线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线等(děng)。

　　关于直线与圆锥曲线相(xiāng)交求弦(xián)长，通用方(fāng)法是将(jiāng)直线y=+b代(dài)入(rù)曲(qū)线方程，化为(wèi)关(guān)于(yú)x（或(huò)关于y）的一(yī)元(yuán)二次方程，设(shè)出交点(diǎn)坐标，利用(yòng)韦达定理及弦长公(gōng)式求出弦长。

　　这种整(zhěng)体代换，设而不求的思想方(fāng)法(fǎ)对于求直(zhí)线与曲线相(xiāng)交弦长是十分有效的，然而(ér)对于过焦点(diǎn)的圆锥曲(qū)线(xiàn)弦长求解利用(yòng)这种方(fāng)法(fǎ)相比较而言有(yǒu)点繁琐，利用(yòng)圆锥曲线定义(放里面睡觉是什么样的感觉，放在里面睡觉是一种怎样的感觉yì)及有关定(dìng)理导出各种曲(qū)线的焦点弦长公式就(jiù)更为简捷。

直线被圆截得(dé)的弦长公式

　　设圆半径(jìng)为(wèi)r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心(xīn)距(jù)为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线(xiàn)公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直角(jiǎo)三角形勾股定理，先(xiān)求得直径与径(jìng)的距离OH。

　　由(yóu)于弦(xián)(假设交于(yú)圆CD)平行于半圆直(zhí)径，过(guò)直径中点(O)作垂线交于(yú)弦(设交点为H)，并(bìng)连(lián)接(jiē)直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直(zhí)径的弦(xián)，连(lián)接直径中点(diǎn)O与平行弦(xián)跟(gēn)半(bàn)圆的交点，得到的(de)都(dōu)是(shì)直角三(sān)角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机(jī)翼(yì)平面(miàn)形状不是长方形，一般在(zài)参数(shù)计(jì)算时采用制造(zào)商(shāng)指(zhǐ)定位置的弦长或平均(jūn)弦长。

　　被直线所截的弦长(zhǎng)就等于对应(yīng)圆心角的一(yī)半大(dà)小(xiǎo)的正弦值乘以半径再乘以二这样就(jiù)得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的两边与圆(yuán)周(zhōu)相交的角叫做(zuò)圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心(xīn)放里面睡觉是什么样的感觉，放在里面睡觉是一种怎样的感觉角。

圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)特(tè)征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相(xiāng)交。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧(hú)长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的(de)圆心(xīn)角，以度计(jì)。

圆与直线相(xiāng)切公式(shì)是什么(me)？

　　圆与直线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切(qiè)所有公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的(de)直线(xiàn)方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直(zhí)线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆(yuán)相切。

　　可以通过比较圆心到直线的(de)距(jù)离d与(yǔ)圆半径r的大(dà)小、或者方程组(zǔ)、或者(zhě)利用切线(xiàn)的定义来(lái)证明。

　　圆(yuán)与直线相切(qiè)的(de)证明方法(fǎ)：

　　在直角坐标系中直线和(hé)圆交点的(de)坐(zuò)标应满(mǎn)足直线方程和圆的(de)方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直(zhí)线的关系(xì)，可由(yóu)方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来(lái)判(pàn)别。

　　如果方程组(zǔ)有(yǒu)两组相等的实数解(jiě)，那么直线与圆相切于一(yī)点，即(jí)直线是圆的切线。

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