等差(chà)数列前n项(xiàng)和性质及使用，等(děng)差(chà)数列前n项(xiàng)和概念是(shì)等差数列是常见数(shù)列(liè)的一种，假如一(yī)个数列(liè)从第二项起，每(měi)一项与它的前一项的差等于同(tóng)一个常数，这个数(shù)列就叫(jiào)做等差数列，而这个常数(shù)叫做(zuò)等差(chà)数列的公役(yì)，公役常用字母(mǔ)d表明(míng)的(de)。

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等差数列前(qián)n项和性(xìng)质及使用，等差(chà)数(shù)列(liè)前n项和(hé)概念

　　等差(chà)数列(liè)是常(cháng)见(jiàn)数列的一种，假如一(yī)个(gè)数列从第二项起(qǐ)，每(měi)一项与它的前(qián)一(yī)项的(de)差等于同一(yī)个常数(shù)，这个数列就叫做等差数列(liè)，而这(zhè)个常数(shù)叫做(zuò)等差数列(liè)的公(gōng)役，公役常用(yòng)字母d表明(míng)。等差(chà)数列前(qián)项(xiàng)和公式

　　1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　2.Sn=n(a1+an)/2

等(děng)差数列前n项(xiàng)和公式推导

　　1.Sn=a1+a2+……an-1+an也(yě)可写成(chéng)

　　Sn=an+an-1+……a2+a1

　　两式相加得：

　　2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　=n(a1+an)

　　所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　2.假如已知(zhī)等(děng)差(chà)数列(liè)的首项为a1，公(gōng)役为(wèi)d，项数为(wèi)n。

　　则 an=a1+(n-1)d代入公式公(gōng)式(shì)一得(dé)

　　Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数(shù)列根本性(xìng)质

　　1.公役为d的等差数列，各项同加一数所得数列仍是等(děng)差数列，其公役(yì)仍为d。

　　2.公役为(wèi)d的(de)等差俄罗斯会被美国耗死吗，俄罗斯会被美国搞垮吗数列，各项同乘(chéng)以常数k所(suǒ)得数(shù)列仍是等(děng)差数(shù)列，其公役为kd。

　　3.若{an}{bn}为(wèi)等差数列，则(zé){an±bn}与{kan+bn}（k、b为非(fēi)零常数）也(yě)是等差(chà)数列。

　　4.对任何m、n，在等差数俄罗斯会被美国耗死吗，俄罗斯会被美国搞垮吗列中有(yǒu)：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地(dì)，当m=1时，便得等差数列(liè)的通(tōng)项(xiàng)公式，此式较(jiào)等(děng)差(chà)数(shù)列的通项(xiàng)公(gōng)式更具有一(yī)般性.

　　5.一般地，当(dāng)m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　6.公(gōng)役为d的等差(chà)数(shù)列(liè)，从中取出(chū)等距离的项(xiàng)，构成一个新数列，此数列仍是等差数列，其公役为kd（k为(wèi)取出项(xiàng)数之差）。

　　7.下表成等差数列且公役(yì)为m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成(chéng)公(gōng)役(yì)为md的等差数列。

　　8.在等差数列中，从第二项(xiàng)起，每一(yī)项（有穷数列末项在外）都是(shì)它前后两项的(de)等(děng)差中(zhōng)项。

　　9.当公役d>0时，等差数列中的(de)数随项数的(de)增大(dà)而增大(dà)；

　　当d<0时，等差数列中的(de)数随(suí)项(xiàng)数的削减而减小；

　　d=0时，等差数(shù)列中的数等于(yú)一个常数。

等差(chà)数(shù)列前n项和(hé)性(xìng)质(zhì)是什么

　　 等差数列是常见数列的一种，假如一个(gè)数列从(cóng)第二(èr)项起，每一项与它的(de)前一项的差等于同(tóng)一个(gè)常数，这个数(shù)列(liè)就(jiù)叫(jiào)做等(děng)差数(shù)列，而这个常数叫做等(děng)差数(shù)列(liè)的公役，公(gōng)役(yì)常用字母d表明。

等差(chà)数列前项和(hé)公式

　　 1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　 2.Sn=n(a1+an)/2

等差(chà)数(shù)列前n项和公式推导

　　 1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写成(chéng)

　　 Sn=an+an-1+……a2+a1

　　 两(liǎng)式相加得：

　　 2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　 =n(a1+an)

　　 所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　 2.假如已知等差数列的首项为(wèi)a1，公役为(wèi)d，项数为n，

　　 则 an=a1+(n-1)d代入(rù)公式公式一得

　　 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数列根(gēn)本性质

　　 1.公役(yì)为d的等差数(shù)列，各项同加一数所得数列仍(réng)是(shì)等差数列，其(qí)公役仍为d。

　　 2.公(gōng)役为(wèi)d的等差数(shù)列，各项同乘以常数k所得数列仍(réng)是等差数列，其公役为kd。

　　 3.若(ruò){an}{bn}为(wèi)等(děng)差数列，则{an±bn}与(yǔ){kan+bn}（k、b为非零常数(shù)）也(yě)是等差(chà)数列。

　　 4.对任何m、n，在等差举含(hán)数列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地，当m=1时(shí)，便得等差(chà)数列的(de)通项公式(shì)，此式较等(děng)差数列的(de)通项公(gōng)式(shì)更具有一般性(xìng).

　　 5.一般地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　 6.公役为d的等差数(shù)列(liè)，从中取出(chū)等距离的项，构成一(yī)个新(xīn)数列(liè)，此数列仍是(shì)等差数列，其公役为kd（k为取出项数之差(chà)）。

　　 7.下(xià俄罗斯会被美国耗死吗，俄罗斯会被美国搞垮吗)表(biǎo)成等差数列(liè)且公役为m的项(xiàng)ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公役为(wèi)md的等差数列正祥笑。

　　 8.在等差数(shù)列中，从第二(èr)项起(qǐ)，每一项(xiàng)（有(yǒu)穷数(shù)列末项在外）都是(shì)它前后两项的等宴(yàn)陵差(chà)中项。

　　 9.当公役d>0时，等差(chà)数列中的数(shù)随项数的增大而增大；当d<0时，等差数(shù)列中的数(shù)随项数(shù)的削减而减小；d=0时，等差数列(liè)中的数等于一个常数。

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