为什么负负(fù)得正(zhèng)怎么推理，乘(chéng)法为什么负(fù)负(fù)得正是根据(jù)相(xiāng)反数的定义，如果一(yī)个(gè)数与a的和为(wèi)0，那么(me)这个数就(jiù)叫做a的相反(fǎn)数，记作-a的。

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为什么负负(fù)得正(zhèng)怎么推理，乘(chéng)法(fǎ)为什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法满足交换律、结合(hé)律以及分配律，等式(shì)还满足等量加等量和相(xiāng)等，等量减等(děng)量差相等(děng)的规律(lǜ)。

　　两(liǎng)个正数的积还是(shì)正数。

　　1、美国(guó)数学(xué)史bai家du和(hé)数学(xué)教育家(jiā)M·克莱因(yīn)通zhi过负债(zhài)模(mó)型解决了“两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，给定日(rì)期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅记(jì)作-5，那么(me)“每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日(rì)期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠债(zhài)，那么(me)3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个因(yīn)数换成他的相反数(shù)，所(suǒ)得的积就是原来的积(jī)的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另(lìng)一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá)金3次，sand可数吗还是不可数，thousand可数吗即付(fù)罚金(jīn)15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元(yuán)3次，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即得到(dào)15美(měi)元。

　　13世纪末(mò)由数学家朱士(shì)杰给出(chū)，在(zài)《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明(míng)乘除法,同名相乘得(dé)正,异名相(xiāng)乘得负”。

在数学乘(chéng)法中为什么负负得正

　　在(zài)数学乘法(fǎ)中负负(fù)得正的原因解释有sand可数吗还是不可数，thousand可数吗(yǒu)：

　　1、美(měi)国数学(xué)史家和数学教育家M·克莱(lái)因通过负债模型(xíng)解决了“两负数(shù)相(xiāng)乘得正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日(rì)期（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)迟(chí)吵搭(dā)果将5元的(de)宅记作-5，那么(me)“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天(tiān)前，他的财产比给(gěi)定日期的财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天前(qián)他的经济情况课(kè)表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的(de)积就是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联(lián)著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚(fá)金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元(yuán)3次，即没有得(dé)到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金(jīn)3次，即得到(dào)15美元。

　　上(shàng)述内容参(cān)考《数学阅读(dú)精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版(bǎn)社出版，2016年(nián)6月(yuè)。

　　原载于《数学文化透视(shì)》，上海科学技术(shù)出(chū)版(bǎn)社出版(bǎn)。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念(niàn)最(zuì)早出现(xiàn)在中国(guó)，在碰衡《九章算术》中(zhōng)方程章给出正负数的加减运算(suàn)法(fǎ)则，而负负得正(zhèng)直到13世纪末(mò)才(cái)由数学家朱士杰(jié)给出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出(chū)：“明(míng)乘除法，同名相乘得正，异名(míng)相乘得负(fù)”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学(xué)家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则运算(suàn)法(fǎ)则(zé)：“正负相乘得负，两负数相乘(chéng)得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度百科-负数

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