为什么负负(fù)得正怎么(me)推理(lǐ)，乘法为(wèi)什么负负得正是根据相反数的定义(yì)，如果一个数与a的(de)和为0，那么这个数(shù)就叫做a的(de)相反(fǎn)数(shù)，记作-a的。

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为(wèi)什么负负(fù)得正怎么推理，乘(chéng)法为什么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数(shù)a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实(shí)数的(de)加(jiā)法和乘法满足交换(huàn)律、结合(hé)律以(yǐ)及分配律，等式(shì)还满足等(děng)量(liàng)加等(děng)量和相等，等量减等量(liàng)差相等的规律。

　　两个正数的积还是正(zhèng)数(shù)。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决(jué)了(le)“两负数相乘(chéng)得(dé)正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给(gěi)定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　香水闻多了会致癌吗，女士公认10大好闻的香水如果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比(bǐ)给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个(gè)因数(shù)换(huàn)成(chéng)他的(de)相反数，所得的(de)积就(jiù)是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世(shì)纪末由数(shù)学家朱士杰(jié)给出(chū)，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰提出：“明乘除法,同名相乘得(dé)正,异名(míng)相乘得负(fù)”。

在(zài)数学(xué)乘(chéng)法中为什么(me)负负(fù)得正

　　在(zài)数学乘法(fǎ)中(zhōng)负负得(dé)正(zhèng)的原因解释(shì)有：

　　1、美国数(shù)学史家(jiā)和(hé)数学教(jiào)育家M·克莱(lái)因通过负债模(mó)型解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数(shù)学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定(dìng)日期(香水闻多了会致癌吗，女士公认10大好闻的香水qī)（0元）3天(tiān)前，他的(de)财产比给(gěi)定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我(wǒ)们(men)用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天前他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换(huàn)成他的相反数，所得的积就(jiù)是(shì)原来的(de)积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码(mǎ)拿联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即(jí)没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚(fá)金3次(cì)，即得到(dào)15美(měi)元。

　　上述内容参考(kǎo)《数学阅(yuè)读精粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰(huáng)教育出(chū)版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载(zài)于(yú)《数学文化透视》，上海科学技(jì)术出版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数(shù)概念最早出现在中(zhōng)国(guó)，在(zài)碰衡(héng)《九(jiǔ)章算术》中方程章给出(chū)正负数(shù)的加减运算法则(zé)，而(ér)负负得正直到13世纪末才(cái)由数(shù)学家朱士(shì)杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除(chú)法，同名相乘得正，异名(míng)相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及(jí)其四则(zé)运算法(fǎ)则：“正(zhèng)负相乘得负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百度百科-负数

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