三角函数图像与性(xìng)质教案，三(sān)角函数图像(xiàng)与性质ppt是三角函数(shù)是基(jī)本(běn)初等函数之一，是(shì)以(yǐ)角度(dù)为自变量，角度对应任意角终边与单位圆(yuán)交点(diǎn)坐(zuò)标或其比值为因变量的(de)函(hán)数的。

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　　接下来看一下常(cháng)见的三(sān)角函(hán)数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直(zhí)角三角形(xíng)中(zhōng)，任意一锐(ruì)角∠A的对边与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正(zhèng)弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比三角(jiǎo)形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是(shì)∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实(shí)数集R

高二数学必修四(sì)《三(sān)角(jiǎo)函数(shù)的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期(qī)现象在现实中(zhōng)广(guǎng)泛存(cún)在;(2)感受(shòu)周期现象对(duì)实际工作的意义;(3)理解周期函数的(de)概念;(4)能熟(shú)练(liàn)地判断简单(dān)的实(shí)际问题的周期(qī);(5)能利用周期函(hán)数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟(zhōng)的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪(làng)、四季变化(huà)等(děng)，让(ràng)学生(shēng)感(gǎn)知拆(chāi)雹周期现(xiàn)象;从数(shù)学(xué)的角度(dù)分析这种(zhǒng)现象，就可以得(dé)到周期(qī)函数的(de)定义;根(gēn)据周期(qī)性的定义，再在(zài)实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同学(xué)们对周期现象有一个初步(bù)的认识，感(gǎn)受生活(huó)中处(chù)处有数学(xué)，从而激发学生的学(xué)习积极性，培养学生学好数学的信心(xīn)，学会运(yùn)用联系的观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现(xiàn)象的存在(zài)，会判断(duàn)是否为(wèi)周期现(xiàn)象。

　　 　　难点(diǎn):周(zhōu)期函数概(gài)念(niàn)的理解，以及(jí)简(jiǎn)单(dān)的应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们：我们(men)生活在海南岛(dǎo)非常(cháng)幸福，可以经常看到大海，陶冶我(wǒ)们的(de)情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生潮(cháo)汐现(xiàn)象，大约在每一昼夜的时(shí)间里，潮水会(huì)涨落(luò)两次，这种现象就(jiù)是我们今(jīn)天要学到的周期现象(xiàng)。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟(zhōng)表,实际(jì)操作]我们发现钟表上的时针、分针和(hé)秒针(zhēn)每经过(guò)一周(zhōu)就会重复，这也是(shì)一种(zhǒng)周期现(xiàn)象。

　　所以，我们这节(jié)课要研(yán)究(jiū)的(de)主(zhǔ)要内容就(jiù)是(shì)周期现(xiàn)象(xiàng)与周期函数。

　　(板书(shū)课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐、钟表都是一种周期现象，请同(tóng)学们观察(chá)钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化(huà)的(de)?可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　请你举出生活中(zhōng)存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生(shēng)活中的(de)周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数学的角度旅扮帆研(yán)究周期现象呢?教(jiào)师引导学(xué)生自主(zhǔ)学习课(kè)本P3——P4的(de)相(xiāng)关内容，并(bìng)思考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图(tú)1-1中横(héng)坐标(biāo)和纵坐标(biāo)分别表示(shì)什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都(dōu)由(yóu)学生(shēng)来回答，教师(shī)加以点拨并(bìng)总结：周期函数定义的(de)理解要掌握(wò)三个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义域(yù)内的任意x，均存在非(fēi)零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成，总结出“周期(qī)函数的周期(qī)有无数(shù)个”，教师指出一(yī)般情况下，为(wèi)避免(miǎn)引起(qǐ)混淆，特(tè)指最小正周(zhōu)期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周(zhōu)期(qī)为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函(hán)数f(x)是R上的函(hán)数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思(sī)维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先(xiān)自(zì)主(zhǔ)学习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第(dì)四行，然后各个(gè)学习小组之间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太阳(yáng)转，地球到(dào)太阳的(de)距离(lí)y是时(shí)间t的函(hán)数吗(ma)?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示(shì)意图(tú)，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的(de)距(jù)离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(殇是什么意思怎么读拼音，殇是什么意思 怎么读伤感的一个字t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(zhōu)(往返一次)所需的(de)时间，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若(ruò)以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据(jù)物(wù)理知识，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离(lí)y也是θ的周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意图，水车上A点到水面(miàn)的距离y是时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车(chē)5min转一圈，那么y的(de)值每经过(guò)5min就(jiù)会重复出现，因此(cǐ)，该函(hán)数(shù)是周期(qī)函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天(tiān)是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一(yī)天是星期几?100天后的那一(yī)天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学(xué)过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学(xué)习过程中，还有那些不太(tài)明白(bái)的地方，请向老师(shī)提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课(kè)中的(de)表现(xiàn)怎样?你的体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活(huó)中的周(zhōu)期现象(xiàng)的例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的知识内容有哪些?所涉(shè)及(jí)到的主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学习过程中，还(hái)有(yǒu)那些不(bù)太明白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样(yàng)?你(nǐ)的体会(huì)是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌(zhǎng)握正弦函数的定义域、值域(yù)、周期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生(shēng)探索出(chū)正弦函数的性质(zhì);讲解例题，总(zǒng)结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通过本节的(de)学习(xí)，培养学生创新能力、探索归纳(nà)能力;让学(xué)生体验(yàn)自身(shēn)探索成功的喜(xǐ)悦感，培养学生的(de)自信心;使学生认识到转化“矛盾(dùn)”是解决问题(tí)的有效途经(jīng);培养学(xué)生形成(chéng)实事(shì)求是的科学(xué)态度和锲而不舍的钻研精(jīng)神(shén)。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函数的性(xìng)质(zhì)。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一中已经学过函数，并(bìng)掌握了讨(tǎo)论一个函数性(xìng)质的几个角度，你还(hái)记得有哪些吗?在(zài)上(shàng)一次课中，我们已经学习了(le)正弦函数的y=sinx在(zài)R上(shàng)图(tú)像，下(xià)面(miàn)请同学们根据图像一起讨(tǎo)论一下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一边看(kàn)投影，一(yī)边仔细观察正弦曲(qū)线的图像，并(bìng)思(sī)考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域(yù)是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情(qíng)况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位圆中的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(xiàn)(图象(xiàng))验证上(shàng)述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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