三角函数图像与性质(zhì)教案，三角函数图(tú)像与(yǔ)性质(zhì)ppt是三角函(hán)数是基本初(chū)等函数之一，是以角度为自变量，角(jiǎo)度对应任(rèn)意角(jiǎo)终边与(yǔ)单位圆交点坐标或其比值为因变量的函(hán)数的。

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三角函数(shù)图像与性质教案，三角函数(shù)图像与(yǔ)性质ppt

　　接下来看一下常见的(de)三角(jiǎo)函数的图(tú)像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函(hán)数(shù)

　　在直角三角(jiǎo)形中，任(rèn)意一锐(ruì)角∠A的(de)对边与(yǔ)斜(xié)边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比(bǐ)三角形的(de)斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写(xiě)为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学必修四《三角(j京东是谁的老板是谁iǎo)函数的图象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现实中广泛存(cún)在;(2)感受周期(qī)现象对实际工作的意(yì)义(yì);(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练(liàn)地判断简单的实际问(wèn)题的周期;(5)能利用周期函(hán)数定(dìng)义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运(yùn)动、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生(shēng)感(gǎn)知拆(chāi)雹周期现象;从数学的角度分析这(zhè)种现象，就可(kě)以(yǐ)得到(dào)周期函数(shù)的定义;根据周期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通过(guò)本节的学习，使同(tóng)学们对周期现象有一个初步的(de)认识，感受生活中(zhōng)处处有(yǒu)数学，从而激发学生的(de)学(xué)习积极性，培(péi)养(yǎng)学生(shēng)学好数学的信心，学会运用联(lián)系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重点(diǎn):感(gǎn)受周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)的存(cún)在，会判(pàn)断是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及(jí)简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在海南岛(dǎo)非常幸(xìng)福，可(kě)以经常(cháng)看(kàn)到(dào)大海，陶冶我(wǒ)们的情操(cāo)。

　　众所周知(zhī)，海水会发生(shēng)潮汐现象，大约在每一昼夜(yè)的时(shí)间里，潮水会涨落(luò)两次(cì)，这种现(xiàn)象就是(shì)我(wǒ)们今天(tiān)要学到的周期现(xiàn)象。

　　再比如(rú)，[取(qǔ)出一个(gè)钟表,实际操作]我们发(fā)现钟表(biǎo)上的时(shí)针、分针(zhēn)和秒(miǎo)针每(měi)经(jīng)过(guò)一周就会重复，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　所以，我们(men)这节课要研究的主要内容就是周期现(xiàn)象与周期函(hán)数(shù)。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象(xiàng)，请同学们观察钱(qián)塘江潮的图片(投影图片)，注意波(bō)浪是(shì)怎(zěn)样变(biàn)化的?可(kě)见，波浪(làng)每(měi)隔一段时间会重复出现，这也(yě)是一种(zhǒng)周期现象(xiàng)。

　　请你举(jǔ)出生活(huó)中存(cún)在周期现象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：一、我们生活(huó)中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学(xué)的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内容，并思(sī)考回答下(xià)列(liè)问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标(biāo)分(fēn)别表(biǎo)示什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定(dìng)义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由(yóu)学(xué)生来回(huí)答，教师加以点(diǎn)拨并总结：周(zhōu)期函数定(dìng)义(yì)的理(lǐ)解(jiě)要(yào)掌握三个条件，即存在不为0的常(cháng)数T;x必须是定义域(yù)内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　京东是谁的老板是谁

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满(mǎn)足对定义域内的任意x，均存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成，总结出“周期函数的(de)周期有无数个”，教师指出一般情况下，为避免引起(qǐ)混淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的(de)周期(qī)为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函(hán)数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学(xué)们先自(zì)主学习课本P4倒(dào)数(shù)第五行(xíng)——P5倒数第四行，然后各个学(xué)习小组之间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例(lì)题(tí)讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围(wéi)绕(rào)着太阳转(zhuǎn)，地球到太(tài)阳的距离y是时间t的(de)函数吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离(lí)y是时间(jiān)t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其(qí)中T为(wèi)钟摆摆动(dòng)一(yī)周(往(wǎng)返(fǎn)一次)所需的时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数(shù)为变量，根据物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线(xiàn)MN的距离(lí)y也是(shì)θ的周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的示意图(tú)，水(shuǐ)车(chē)上A点到水面的距(jù)离(lí)y是时(shí)间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就(jiù)会(huì)重复(fù)出现，因此，该(gāi)函数是(shì)周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考(kǎo)与(yǔ)交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三那(nà)么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星期几?100天(tiān)后的(de)那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归(guī)纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学(xué)过的(de)知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思(sī)想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的学习过程(chéng)中，还有(yǒu)那(nà)些不太明(míng)白的地方，请向(xiàng)老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中(zhōng)的周期现象(xiàng)的(de)例子，进(jìn)一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要数(shù)学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有那(nà)些(xiē)不太明白的地方，请向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样?你(nǐ)的(de)体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日(rì)常生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象的例(lì)子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周(zhōu)期性(xìng)、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用(yòng)正(zhèng)弦函(hán)数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在R上(shàng)的图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲(jiǎng)解例题，总结方法(fǎ)，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价(jià)值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的(de)学习，培养学生创新能力、探索(suǒ)归纳(nà)能力;让(ràng)学生体验自(zì)身探索成(chéng)功的喜悦感，培养学(xué)生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是(shì)解决问(wèn)题的有效途经;培养(yǎng)学生(shēng)形成实事求是的科学态度和锲而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的(de)性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学一中(zhōng)已经学过函数，并掌(zhǎng)握了讨论一个(gè)函数性质的几个角度(dù)，你还记得有哪些吗(ma)?在上(shàng)一次(cì)课中，我们已经学习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图(tú)像，下面请同学们根据图像一起讨论一下它具有哪(nǎ)些(xiē)性质?

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影，一边仔细观察(chá)正(zhèng)弦曲线的(de)图像(xiàng)，并思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数(shù)的(de)值域(yù)是什(shén)么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间(jiān)如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少(shǎo)?

　　 　　师生(shēng)一起归(guī)纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位(wèi)圆(yuán)中(zhōng)的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验(yàn)证上述(shù)结论，所(suǒ)以y=sinx的(de)值(zhí)域为[-1，1]

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