三(sān)角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性质教案，三角(jiǎo)函数(shù)图像与性质ppt是三(sān)角函数是(shì)基本(běn)初等函数之一，是以角(jiǎo)度为自变量，角(jiǎo)度(dù)对应任意角终(zhōng)边与单位(wèi)圆(yuán)交点坐标或其(qí)比(bǐ)值(zhí)为因变(biàn)量的函数的。

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三角函数图像与性质教案，三角函数图(tú)像与性(xìng)质ppt

　　接下来看一下常见的三角函(hán)数的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角形(xíng)中，任意一锐角∠A的对(duì)边与斜边(biān)的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边比三(sān)角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边(biān)b，正(zhèng)切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高(gāo)二数学必(bì)修(xiū)四《三角函(hán)数的图象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象(xiàng)在现实(shí)中广泛存在;(2)感受周期现(xiàn)象(xiàng)对实际工作的意义;(3)理解周期函数(shù)的概念;(4)能熟练(liàn)地判(pàn)断简单的(de)实际问题的(de)周期;(5)能利用周期函数定义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪(làng)、四(sì)季变化(huà)等，让学生感知拆雹周期现象;从数学的角度(dù)分(fēn)析这种现象，就可以得到周(zhōu)期函数的定(dìng)义;根(gēn)据(jù)周期性的(de)定义，再在实践中加(jiā)以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的(de)学习，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感受生(shēng)活(huó)中处处有数学，从而激发(fā)学(xué)生(shēng)的(de)学习积极性，培养学生学好(hǎo)数学的信心(xīn)，学会运用联系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断(duàn)是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的(de)理(lǐ)解，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海(hǎi)南(nán)岛非常幸福，可以经常看到(dào)大海，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象(xiàng)，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两(liǎng)次，这种现(xiàn)象就(jiù)是我们今天要学到的周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟(zhōng)表,实际操作]我们发(fā)现钟表上(shàng)的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种(zhǒng)周期(qī)现象。

　　所以，我(wǒ)们(men)这节课要研究的主(zhǔ)要内(nèi)容(róng)就是周期现(xiàn)象与周期函数。

　　(板(bǎn)书(shū)课题(tí))

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一(yī)种(zhǒng)周期现象，请同学们(men)观察钱塘江潮的(de)图片(投影图片)，注意波(bō)浪是怎样变化的?可见，波浪每隔(gé)一段时(shí)间会(huì)重复出现，这也是一(yī)种周期现象(xiàng)。

　　请你举出生活中存在周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)的(de)例子(zi)。

　　(单摆运动(dòng)、四(sì)季变化等(děng))

　　 　　(板书：一(yī)、我们(men)生活中的(de)周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样(yàng)从数学的角度(dù)旅扮帆研究周期现(xiàn)象呢?教(jiào)师引导学生自主学习(xí)课本(běn)P3——P4的(de)相(xiāng)关内容，并思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标(biāo)和纵坐标分别(bié)表示什(shén)么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义(yì)，你的理(lǐ)解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来回答，教师(shī)加以点(diǎn)拨并总结：周期函数定义的理解要掌握(wò)三(sān)个条件，即存在不为0的常数T;x必须(xū)是定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任(rèn)意x，均存在非零常(cháng)数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结(jié)，由(yóu)学生完成，总结出“周(zhōu)期函数的周期有无数(shù)个”，教(jiào)师指(zhǐ)出一(yī)般(bān)情(qíng)况下，为避免引(yǐn)起混淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上(shàng)的周(zhōu)期(qī)为5的周(zhōu)期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上(shàng)的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学(xué)习课本P4倒(dào)数第五(wǔ)行——P5倒数(shù)第四(sì)行，然后各个学习小组之间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕(rào)着太阳转，地球到太阳的距离y是(shì)时间t的函数(shù)吗?如(rú)果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的(de)距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知kj完是吞了还是吐了知乎，kj是不是很恶心识，容(róng)易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(往返一次)所需(xū)的时间，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂(chuí)线MN的角(jiǎo)θ的度数为变(biàn)量(liàng)，根(gēn)据物理知识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的(de)距离y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车(chē)的示意图，水车上A点到水面的距离(lí)y是时间t的(de)函(hán)数(shù)。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那么(me)y的值每经过5min就(jiù)会重(zhòng)复(fù)出(chū)现，因(yīn)此，该函数是(shì)周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思(sī)考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星(xīng)期几?100天(tiān)后的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节(jié)课所学过的知识内(nèi)容有哪些(xiē)?所涉及到的(de)主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有那些不太明白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体会是什(shén)么(me)?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活(huó)中的周期现象(xiàng)的例子，进一(yī)步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节(jié)课所学(xué)过的知识内容有哪些?所涉(shè)及到(dào)的(de)主要(yào)数学思想方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程(chéng)中(zhōng)，还有那些不太明白(bái)的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?kj完是吞了还是吐了知乎，kj是不是很恶心p>

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活(huó)中的(de)周(zhōu)期(qī)现象的(de)例(lì)子，进一步理(lǐ)解它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函数(shù)的定义域、值(zhí)域、周期性、(小)值、单调(diào)性(xìng)、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用(yòng)正弦函数的性(xìng)质解题(tí)。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的图像，让学生探索出正(zhèng)弦函数的性质;讲(jiǎng)解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习(xí)，培(péi)养学生创新能力、探索归纳能力;让学生体(tǐ)验自身探索成功的喜悦感，培(péi)养学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾(dùn)”是解决问(wèn)题(tí)的有效途(tú)经;培养学生形成实事求是的科学态度和锲而(ér)不舍(shě)的钻(zuān)研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦(xián)函数的性质(zhì)应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数(shù)学一(yī)中已(yǐ)经学过函数，并(bìng)掌(zhǎng)握了讨论一个函数(shù)性质的几个(gè)角度，你还记(jì)得有(yǒu)哪些吗?在上一次课中(zhōng)，我们已经(jīng)学习(xí)了正弦(xián)函数的(de)y=sinx在R上图像，下(xià)面请同(tóng)学们根据(jù)图(tú)像一起讨论(lùn)一(yī)下(xià)它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投影(yǐng)，一边仔(zǎi)细观察正弦曲线(xiàn)的图(tú)像(xiàng)，并思考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定(dìng)义(yì)域为R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引导回(huí)忆单(dān)位圆中的正弦(xián)函(hán)数(shù)线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图象)验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值(zhí)域(yù)为[-1，1]

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