反正弦函数(shù)的导数(shù)，反(fǎn)正切函数的(de)导(dǎo)数(shù)推导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函数的导数，反正切(qiè)函数(shù)的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在(zài)开(kāi)区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数(shù)，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的那个唯一(yī)确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的(de)定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反三角(jiǎo)函数(shù)的一(yī)种(zhǒng)。

　　由于(yú)正(zhèng)切函(hán)数y=tanx在定义域R上不具有一(yī)一(yī)对应的关(guān)系，所以不(bù)存在反函数。

　　注意这里选取(qǔ)是正(zhèng)切函数(shù)的一个单(dān)调区间(jiān)。

　　而由于正(zhèng)切函数在开区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调(diào)连续的(de)，因此，反正切函数是存(cún)在(zài)且唯一确定的。

　　引进多值函数概念后，就可(kě)以(yǐ)在正切(qiè)函数的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的(de)反函(hán)数，这时的(de)反正切函(hán)数是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的通值。

　　反正(zhèng)切函(hán)数(shù)在(-∞，+∞)上的(de)图像(xiàng)可由(yóu)区间最小的非负整数是多少数，最小的非负整数是什么意思(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切(qiè)曲线作关于直线y=x的对称变换而得到(dào)，如图所示(shì)。

　　反正切函数的大致图像如图所示，显然(rán)与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线最小的非负整数是多少数，最小的非负整数是什么意思为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切(qiè)函数求(qiú)导(dǎo)公式(shì)的推导过程、

　　因(yīn)为函(hán)数的导数等于反函数导(dǎo)数(shù)的(de)倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函(hán)数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,最小的非负整数是多少数，最小的非负整数是什么意思,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄(jiā)渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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