三角(jiǎo)函数图像与性质教(jiào)案，三角函数图(tú)像与性质ppt是三角函数是基(jī)本(běn)初等函数之一，是以角度为(wèi)自变量(liàng)，角(jiǎo)度对(duì)应任意(yì)角终边与单位圆交(jiāo)点坐标或其(qí)比(bǐ)值为因变量的函数的。

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　　接下来看一下常见(jiàn)的三(sān)角函数(shù)的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形(xíng)中(zhōng)，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边(biān)与斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边(biān)比(bǐ)三角形(xíng)的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函(hán)数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学必(bì)修四《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　甲醚的结构式是什么什么形状，甲醚的结构简式怎么写　(1)了解(jiě)周(zhōu)期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象(xiàng)对(duì)实(shí)际工作的(de)意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实(shí)际问题的周(zhōu)期(qī);(5)能利用周期函(hán)数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆(bǎi)运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四(sì)季(jì)变化等，让学生(shēng)感知拆雹周(zhōu)期现象;从数学的角(jiǎo)度分析这(zhè)种(zhǒng)现象，就可以得到周期函数(shù)的定义;根(gēn)据周期性的定义，再在实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期现(xiàn)象(xiàng)有一个初(chū)步的(de)认识，感(gǎn)受生活中处处有数学，从而激发(fā)学(xué)生的学习积极(jí)性，培养(yǎng)学(xué)生(shēng)学(xué)好数学的(de)信心(xīn)，学会运(yùn)用(yòng)联(lián)系的(de)观(guān)点(diǎn)认识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象(xiàng)的存在，会判断是否为(wèi)周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概(gài)念的理解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情(qíng)境，揭(jiē)示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海南岛非常幸福，可以(yǐ)经常看(kàn)到大海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发生潮汐现(xiàn)象，大约(yuē)在每一昼夜(yè)的(de)时间(jiān)里，潮(cháo)水会涨落两次，这种现象就是(shì)我们今(jīn)天要(yào)学到(dào)的周期现(xiàn)象。

　　再比如(rú)，[取出(chū)一个钟表(biǎo),实际操作]我们发(fā)现钟表上的时针(zhēn)、分针和秒针每(měi)经过一周就会重复(fù)，这(zhè)也是一种周(zhōu)期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节(jié)课(kè)要研究的(de)主要内容(róng)就是周(zhōu)期(qī)现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现(xiàn)象，请同学们观察钱塘江潮(cháo)的图片(投影图片)，注(zhù)意(yì)波浪是怎样(yàng)变化的?可见，波浪每隔一(yī)段(duàn)时(shí)间会重复出现(xiàn)，这也是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象。

　　请你举(jǔ)出生活中存(cún)在周期现象的(de)例子。

　　(单(dān)摆运(yùn)动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：一(yī)、我们生活(huó)中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导(dǎo)学生(shēng)自(zì)主学习课(kè)本P3——P4的(de)相关(guān)内容，并思考(kǎo)回答(dá)下(xià)列问题：

　　 　　①如(rú)何(hé)理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由(yóu)学生来回答，教(jiào)师加以点(diǎn)拨(bō)并总结：周期函数定义的理解(jiě)要掌(zhǎng)握三个条(tiáo)件，即(jí)存在不为0的常数T;x甲醚的结构式是什么什么形状，甲醚的结构简式怎么写必须(xū)是定义域内的(de)任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概(gài)念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域(yù)内的(de)任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结(jié)，由(yóu)学生(shēng)完成，总结出“周期函数的周(zhōu)期有无(wú)数个”，教(jiào)师指(zhǐ)出一般情(qíng)况下，为避免引起(qǐ)混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数(shù)f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自(zì)主学(xué)习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展(zhǎn)开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕(rào)着太阳转，地球到太阳(yáng)的距(jù)离y是时间t的(de)函数吗(ma)?如(rú)果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的(de)距离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆(bǎi)摆动(dòng)一周(往返一次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是周期(qī)函数(shù)。

　　若(ruò)以钟摆(bǎi)偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为(wèi)变量，根据物理(lǐ)知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车(chē)的示意图，水车上A点到(dào)水面的距离y是时间t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那(nà)么y的值每(měi)经过5min就会重(zhòng)复出现，因(yīn)此，该函数是(shì)周期函(hán)数。

　　 　　3.小(xiǎo)组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期(qī)几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期几?100天后的那一天是(shì)星期(qī)几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所(suǒ)学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要数(shù)学(xué)思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学(xué)习过程(chéng)中，还(hái)有那些不太明白的(de)地(dì)方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中(zhōng)的表现(xiàn)怎样?你的体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周期现象的例子，进(jìn)一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小(xiǎo)结(jié)

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的(de)知识内(nèi)容有哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的学(xué)习过程中，还有(yǒu)那些不太明白的地(dì)方，请向(xiàng)老师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节(jié)课中的表现怎样?你的体会是(shì)什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日常(cháng)生活中的周期(qī)现象的(de)例子，进一(yī)步理(lǐ)解(jiě)它的(de)特点(diǎn).

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数的定(dìng)义域、值(zhí)域(yù)、周(zhōu)期性、(小(xiǎo))值、单(dān)调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦(xián)函数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的图像，让学生探(tàn)索出正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的性质(zhì);讲解例题，总结方(fāng)法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养学生创(chuàng)新(xīn)能力、探索归纳能(néng)力(lì);让学(xué)生体验自身探索成功的喜悦(yuè)感(gǎn)，培(péi)养学生(shēng)的自信心;使学生(shēng)认(rèn)识到转化(huà)“矛盾”是解决问题(tí)的有(yǒu)效(xiào)途经;培养学(xué)生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函(hán)数的性(xìng)质应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们，我们在数学一中已经(jīng)学过函数(shù)，并(bìng)掌握了(le)讨(tǎo)论一个函(hán)数性质的(de)几个角度，你还记(jì)得有哪些吗?在上一次课中，我们已(yǐ)经学习了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像(xiàng)，下面请同学们根(gēn)据(jù)图像一起讨论一(yī)下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学(xué)生一边看投影，一边仔细观察正(zhèng)弦(xián)曲(qū)线(xiàn)的图像，并思考以(yǐ)下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域(yù)：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位(wèi)圆中的正(zhèng)弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性(xìng))

　　 　　再(zài)看(kàn)正(zhèng)弦(xián)函数(shù)线(图象)验(yàn)证上述结(jié)论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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