反正切(qiè)函数(shù)的导(dǎo)数推导过(guò)程，反正(zhèng)弦函数的导数是正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正切函数的导数推导过程，反正弦(xián)函数的(de)导数(shù)

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切(qiè)函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于(yú)x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数(shù)的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三(sān)角函数的一(yī)种。

　　由于(yú)正切函(hán)数y=tanx在(zài)定(dìng)义域R上(shàng)不具(jù)有一一对应的关系，所以(yǐ)不存在反函数。

　　注意这(zhè)里选取是正切函数的一个单调区(qū)间。

　　而由于正切函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续的(de)，因此，反正切函数是存在且(qiě)唯一(yī)确定(dìng)的。

　　引进(jìn)多值函数概念(niàn)后(hòu)，就可以在正切(qiè)函(hán)数的整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函数，这时的反正切函数(shù)是(shì)多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx黑头导出液是智商税吗，刷酸后黑头全冒出来了可以挤吗(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数的通值。

　　反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的(de)图像(xiàng)可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直(zhí)线(xiàn)y=x的对称变换而(ér)得到(dào)，如图所示。

　　反正切函数的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近(jìn)线为(wèi)y=π/2和(hé)y=-π/2。

反(fǎn)三角函数导数(shù)公式(shì)及推导(dǎo)过(guò)程

　　 反三角(jiǎo)函数指三角函数(shù)的反函数，由于基(jī)本三角函数(shù)具有(yǒu)周期性，所以反三角函数胡旅是多(duō)值函数。

　　接(jiē)下(xià)来(lái)给大(dà)家(jiā)分(fēn)享反三角函数(shù)的导数公式及推导过程。

反三(sān)角函数的导(dǎo)数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角(jiǎo)函数的导数公式推导过程

　　 反(fǎn)三角(jiǎo)函数(shù)的(de)导数公式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后(hòu)进行相(xiāng)应的换元姿做渣

　　 比如说，对(duì)于正弦(xián)函数y=sinx，都知(zhī)道导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导(dǎo)数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是(shì)1/√(1-x^2)

反(fǎn)三(sān)角函数(shù)

　　 反三角(jiǎo)函数是一种基本(běn)初等函数。

　　它(tā)是(shì)反(fǎn)正(zhèng)弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切(qiè)arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函(hán)数(shù)的统称，各(gè)自表(biǎo)示其(qí)反正弦、反余弦(xián)、反正(zhèng)切(qiè)、反余切，反正割，反(fǎn)余(yú)割为x的角。

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