反函数的(de)性质是什么意思(sī)，反函(hán)数得性质是(shì)反函数的性质主要(yào)有：函数的定义域与值域(yù)是一一映射的；一个函数与它的(de)反函数在(zài)相应区间(jiān)上单调性一(yī)致(zhì)等的。

　　关(guān)于(yú)反函数(shù)的性质是什么意思，反(fǎn)函数得性质以及(jí)反函数的性质是什(shén)么意(yì)思，反函数的性质是什么和什么，反函数得性质，函(hán)数反函数的性质(zhì)，反函(hán)数的概念与性质等问题，小(xiǎo)编(biān)将为(wèi)你整(zhěng)理(lǐ)以下知识(shí)：

反(fǎn)函数的性(xìng)质是什么意思，反(fǎn)函数(shù)得性质

　　一个函数与(yǔ)它的(de)反函数在(zài)相(xiāng)应(yīng)区间上(shàng)单调性一致等。

　　下(xià)面小编就带领大(dà)家详细盘点一下，供各位考生(shēng)参考。

　　反函数的定(dìng)义一(yī)般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一(yī)个(gè)函数g(y)在(zài)每(měi)一处(chù)

　　反(fǎn)函(hán)数的性(xìng)质主要有：函数的定义域(yù)与值域是(shì)一一(yī)映射的；

　　一个函数与它的(de)反函数在相应(yīng)区间上单(dān)调性一(yī)致(zhì)等(děng)。

　　下面小(xiǎo)编就带(dài)领大(dà)家详细盘点(diǎn)一下，供各位考生参考。

　　一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到一个函(hán)数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定义域、值域分别(bié)是函数(shù)y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代(dài)表(biǎo)性的反函数就是对数函数与(yǔ)指数函数。

　　函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　函(hán)数(shù)及其反函数的(de)图形关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数存(cún)在(zài)反函数的充要条件是，函数的定义域与值(zhí)域是一一映射等(děng)。

　　反函数(shù)性质：函数f(x)与它的反函(hán)数(shù)f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函(hán)数及(jí)其反(fǎn)函数(shù)的(de)图形关于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数(shù)的(de)定义域与(yǔ)值域是一一(yī)映射(shè)的。

　　1、反函(hán)数(shù)的定(dìng)义域是原函(hán)数的值域，反函数(shù)的(de)值(zhí)域是原函数的定(dìng)义域。

　　2、互为反(fǎn)函(hán)数的两(liǎng)个函数的图像关于直线y=x对(duì)称。

　　3、原函(hán)数若是奇函数，则其反函数(shù)为奇函(hán)数。

　　4、若(ruò)函数是单(dān)调函(hán)数(shù)，则(zé)一定有(yǒu)反函数，且反(fǎn)函数的单调性与原函数的一致。

　　5、原(yuán)函数与(yǔ)反函数的(de)图像若有交点，则交点一定(dìng)在直线y=x上或关(guān)于直(zhí)线y=x对称(chēng)出现。

反函数有哪些性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数(shù)f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数存在反函(hán)数的充要(yào)条(tiáo)件是，函数的定义(yì)域与值域是一一(yī)映射；

　　（3）一个函(hán)数与它的(de)反(fǎn)函数(shù)在相应区间上单调性(xìng)一致；

　　（4）大(dà)部分偶(ǒu)函数不存在反函数（当(dāng)函数y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常(cháng)数），则(zé)函数f(x)是偶函数且有反函数(shù)，其反函数的定义域是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一定(dìng)存在(zài)反函数(shù)，被与y轴垂(chuí)直的直线(xiàn)截时能过(guò)2个一方水等于多少吨水，一方水等于多少吨水及以上(shàng)点即没有反函数。

　　腔神(shén)若一个奇函数存在反函数(shù)，则它(tā)的反函数也是奇森圆穗函(hán)数。

　　（5）一段连续的函数(shù)的(de)单调性在对应(yīng)区间内具有(yǒu)一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定(dìng)有严格(gé)增（减）的(de)反函数(shù)；

　　（7）反函数(shù)是相(xiāng)互的(de)且(qiě)具有唯一性；

　　（8）定(dìng)义域、值域相(xiāng)反对应法(fǎ)则互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的导数关系(xì)：如果x=f(y)在开区间(jiān)I上严格单(dān)调，可(kě)导，且f(y)≠0，那么它(tā)的反函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是(shì)它本身。

　　扩此卜展资料(liào)：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一(yī)个y，在D中(zhōng)有且只有(yǒu)一个(gè)x使(shǐ)得f(x)=y，则按(àn)此(cǐ)对应(yīng)法则得到(dào)了一个定义在f(D)上的(de)函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的(de)反函数，记为(wèi)由该(gāi)定义可以很快(kuài)得(dé)出函数f的(de)定义(yì)域D和(hé)值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定(dìng)义域，并且f-1的反(fǎn)函数就是f，也就(jiù)是说，函数f和(hé)f-1互为反函数，即(jí)：

　　反(fǎn)函(hán)数与原(yuán)函数的复(fù)合函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变量，用y来表(biǎo)示因变(biàn)量，于是(shì)函数(shù)y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例(lì)如，函(hán)数  

　　的反函数是  。

　　相对(duì)于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反(fǎn)函数和(hé)直接函数的图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　一方水等于多少吨水，一方水等于多少吨水这是因(yīn)为(wèi)，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上(shàng)任意一点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关(guān)于一方水等于多少吨水，一方水等于多少吨水(yú)y=x对称。

　　于(yú)是我们可以知道，如果两个函数(shù)的图像关于y=x对称，那么这两(liǎng)个函数互(hù)为反(fǎn)函数。

　　这也可以看(kàn)做是反(fǎn)函数的一个几何定义。

　　在微(wēi)积分(fēn)里，f (n)(x)是(shì)用来指f的n次微分的。

　　若一函(hán)数有(yǒu)反函(hán)数，此函数便(biàn)称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资(zī)料：百度百科---反函(hán)数

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