为什么负(fù)负(fù)得正怎么推理(lǐ)，乘法(fǎ)为什(shén)么负负得正(zhèng)是根(gēn)据相反数的(de)定义，如果一个数(shù)与a的(de)和为0，那么这个数就叫做a的相反(fǎn)数，记作(zuò)-a的(de)。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为什么(me)负负(fù)得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法满足(zú)交换律、结合律以及分(fēn)配律(lǜ)，等式还满(mǎn)足等量加等(děng)量和(hé)相等，等(děng)量(liàng)减等量差(chà)相等的规律。

　　两个正(zhèng)数的(de)积还是正数(shù)。

　　1、美国数学史bai家du和数学教(jiào)育(yù)家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正”的(de)问题(tí)：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天(tiān)前(qián)，他的财产比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示(shì)每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的相反(fǎn)数，所得(dé)的(de)积(jī)就是原(yuán)来的(de)积的(de)相反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元(yuán)为什么家人的核酸检测都出来了,我的还没有出来，和家人一起做的核酸检测为什么我的没出结果。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即(jí)付罚(fá)金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元(yuán)3次，即没有得(dé)到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美(měi)元罚金3次，即得(dé)到(dào)15美元(yuán)。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰提(tí)出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

在数(shù)学乘法中(zhōng)为什么负(fù)负(fù)得正(zhèng)

　　在(zài)数学乘法中负负得正的(de)原因(yīn)解释(shì)有：

　　1、美(měi)国数学史家和数学(xué)教育家M·克莱(lái)因通过(guò)负债模型解决了“两负数相乘(chéng)得正(zhèng)”的问(wèn)题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可(kě)以(yǐ)用(yòng)数(shù)学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天(tiān)前，用-5表(biǎo)示每天欠(qiàn)债，那(nà)么3天前他(tā)的经济(jì)情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换成他(tā)的(de)相反(fǎn)数，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即(jí)得到(dào)15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即(jí)没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到(dào)15美元(yuán)。

　　上述内容参考《数(shù)学(xué)阅读精(jīng)粹（第一册(cè)）》，江(jiāng)苏凤凰教育(yù)出版社(shè)出版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数(shù)学文化透视》，上(shàng)海(hǎi)科学技术出版社(shè)出版。

　　扩(kuò)展资(zī)料：

　　负数概念最早出现在(zài)中国，在碰衡《九章算术(shù)》中方程章给(gěi)出正负(fù)数(shù)的加减运算法(fǎ)则，而负负得正直到13世纪末才由数(shù)学家朱士杰(jié)给(gěi)出。

　　在《算(suàn)学(xué)启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰(jié)提(tí)出：“明乘除法(fǎ)，同名相乘得正，异(yì)名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数(shù)概念(niàn)，及其四则运算法则：“正负相乘得负，两负数(shù)相(xiāng)乘(chéng)得正，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考资(zī)料来源：百(bǎi)度百科-负(fù)数

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