反(fǎn)正切函数的导(dǎo)数推导过(guò)程，反(fǎn)正弦函数的导数是正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反(fǎn)正切函数的导数推导(dǎo)过程，反(fǎn)正弦(xián)函数(shù)的(de)导数

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反(fǎn)函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于(yú)x的那个唯(wéi)一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的(de)定(dìng)义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数是反三角函(hán)数(shù)的一种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在(zài)定(dìng)义域R上不具有一(yī)一(yī)对应(yīng)的关(guān)系，所以不存在反(fǎn)函数。

　　注意这里选取是正切函数(shù)的一个单调区间。

　　而(ér)由于正(zhèng)切(qiè)函数(shù)在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中(zhōng)是(shì)单调连续的，因此，反(fǎn)正切(qiè)函数是存在且唯一确定的。

　　引进多(duō)值函数概念(niàn)后，就可以在正切函数(shù)的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑(lǜ)它的反(fǎn)函数，这时的反(fǎn)正切函数是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值(zhí)，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的(de)通(tōng)值。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关于直线y=x的对称变换而得到，如图所(suǒ)示(shì)。

　　反正切函(hán)数的大致图像如图(tú)所(suǒ)示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直(zhí)线y=x对(duì)称(chēng)，且渐(jiàn)近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。