为什么负负得正怎么推(tuī)理，乘法为什么(me)负负得正是根据相反数的(de)定义，如(rú)果一个数与(yǔ)a的和(hé)为0，那么这个(gè)数就叫做(zuò)a的相反数，记作-a的。

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为什么负(fù)负得(dé)正怎么推理，乘法为(wèi)什么(me)负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义(yì)加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法满足交换律(lǜ)、结(jié)合(hé)律(lǜ)以及分配律，等(děng)式还满足等量加等量(liàng)和相等，等量减(jiǎn)等量差相等的规律(lǜ)。

　　两个正数的积还是(shì)正数(shù)。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数(shù)学教育家M·克莱因(yīn)通(tōng)zhi过(guò)负(fù)债模型(xíng)解决了“两负数相乘(chéng)得正(zhèng)”的问题：

　　一(yī)人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，那么给定日期（0元(yuán)）3天前(qián)，他(tā)的财(cái)产比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的积就是(shì)原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一(yī)种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚(fá)金(jīn)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元罚金(jīn)3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士(shì)杰给出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ),同名相乘得正,异名相乘得(dé)负”。

在数学(xué)乘法中为什么负负得正

　　在数学乘(chéng)法中负负得正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数学史(shǐ)家和数(shù)学教育家M·克莱因通过负债模(mó)型解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的(de)宅记作-5，那么“每(měi)天欠(qiàn)债5元、欠债(zhài)3天”可以用数(shù)学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人每(měi)天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日期的财(cái)产多15元。

　　如(rú)果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每(měi)天欠(qiàn)债，那么3天前他的(de)经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一(yī)个因数(shù)换成他的相反(fǎn)数，所(suǒ)得的积就是原来的积的(de)相(xiāng)反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一(yī)种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即(jí)没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金(jīn)3次(cì)，即得到15美元(yuán)。<公杂费包括哪些费用，公杂费包括哪些日用品/p>

　　上述内容参考《数(shù)学阅读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教育出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩(kuò)展资料(liào)：

　　负数概念最早出(chū)现在中国，在碰(pèng)衡《九章算术》中方程章给(gěi)出正(zhèng)负数的加减运算法(fǎ)则，而负负得正直(zhí)到13世纪末才(cái)由数学(xué)家朱士杰(jié)给出。

　　在(zài)《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公(gōng)元(yuán)7世纪，印度数学(xué)家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负(fù)数概念，及其四(sì)则(zé)运算法则：“正(zhèng)负相乘得负，两负数相乘得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百(bǎi)度百科(kē)-负(fù)数

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