圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面积公式和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相切公式，圆(yuán)的面积公式和周长公式

圆(yuán)心到(dào)直(zhí)线的距离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直(zhí)线和圆相切(qiè)。

直线(xiàn)与圆相切的证明情况

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满(mǎn)足(zú)直线方程和圆的方(fāng)程，它应(yīng)该(gāi)是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此(cǐ)圆和直线的关系(xì)，可由方程(chéng)组(zǔ)的解的(de)情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两组(zǔ)相等的实数解，那(nà)么直线(xiàn)与(yǔ)圆相切与一点，即(jí)直线是圆的切(qiè)线。

（2）第(dì)二种(zhǒng)

　　直线与圆的(de)位置关系还可以通过比较圆(yuán)心(xīn)到直线的距离(lí)d与(yǔ)圆半径r的大小(xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与(yǔ)圆相切(qiè)。

扩展

几种形(xíng)式(shì)的圆方(fāng)程(chéng)

　　（1）标(biāo)准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线(xiàn)和圆方(fāng)程(chéng)时(shí)，可以采用这几种(zhǒng)形式的圆方程(chéng)。

　　对于(yú)不(bù)同(tóng)的(de)问题，采用不同的方程形式可使计算得到简化(huà)。

直线与圆相(xiāng)交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得(dé)弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1发现白蚁找哪个部门，白蚁防治是国家免费的y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两(liǎng)交点,"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学、几何(hé)学中通过平切圆锥（严格为(wèi)一(yī)个正圆(yuán)锥(zhuī)面和一个平面完(wán)整相(xiāng)切）得到的一些曲线，如(rú)椭圆，双曲线，抛(pāo)物线等。

　　关于直线与(yǔ)圆锥曲线相(xiāng)交求弦长(zhǎng)，通用方法是(shì)将直线y=+b代(dài)入曲(qū)线方程，化为关于x（或关于y）的(de)一元二次方程，设出交点坐(zuò)标，利用韦达定理(lǐ)及弦长公式求出(chū)弦长。

　　这种整体代(dài)换，设而不求的(de)思想方法(fǎ)对于求直(zhí)线与曲(qū)线相交弦(xián)长是十分有效(xiào)的(de)，然而对于(yú)过(guò)焦点的圆锥曲(qū)线(xiàn)弦长求(qiú)解利用这种方法相比较而言有点繁琐(suǒ)，利用(yòng)圆锥曲线定(dìng)义及有关定理导出各(gè)种曲(qū)线的焦点弦(xián)长公式就(jiù)更为(wèi)简(jiǎn)捷。

直线被圆截得的弦长(zhǎng)公式

　　设圆半(bàn)径(jìng)为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方(fāng)程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求得直(zhí)径与(yǔ)径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行(xíng)于半(bàn)圆(yuán)直径，过直径中点(O)作垂(chuí)线(xiàn)交于弦(xián)(设交(jiāo)点为H)，并连(lián)接直(zhí)径(jìng)中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径(jìng)之间做平行于直径的弦，连接直径中点O与平行弦跟半圆的(de)交点，得到的都是直(zhí)角(jiǎo)三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平面形状(zhuàng)不是长方形，一般在(zài)参数计算时(shí)采用制造商指定位置(zhì)的弦(xián)长或平(píng)均弦(xián)长。

　　被直线所截的弦长就等于对应圆(yuán)心角(jiǎo)的一半大小的(de)正弦值乘以半(bàn)径再乘以二(èr)这样(yàng)就得到了(le)玄长的公式。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆心上，角的两边与(yǔ)圆周相(xiāng)交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条(tiáo)边都(dōu)与圆周相交。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角(jiǎo)度(dù)数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆(yuán)心角，以度(dù)计。

圆与直线(xiàn)相切公式是什么？

　　圆与(yǔ)直线相切(qiè)公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。发现白蚁找哪个部门，白蚁防治是国家免费的

　　圆与直线相切所有公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在(zài)（x1，y1）点与(yǔ)圆相(xiāng)切的直线方程(chéng)是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直线和圆有(yǒu)唯一(yī)公(gōng)共点，叫(jiào)做直线和圆(yuán)相切。

　　可以通过比较圆心(xīn)到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小、或者方(fāng)程组、或者利用(yòng)切(qiè)线的定(dìng)义来证(zhèng)明。

　　圆与直线相切的证(zhèng)明方法：

　　在(zài)直(zhí)角坐标系中(zhōng)直(zhí)线和圆交点(diǎn)的坐标应满足直线方程和(hé)圆的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线的(de)关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况(kuàng)来判(pàn)别。

　　如果方程组有两组相等的(de)实(shí)数解，那么直线与圆相切于一点，即直(zhí)线是圆的(de)切线。

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