反函数(shù)的(de)性质是什么(me)意思，反函数得性质是反(fǎn)函数的(de)性质主要有：函数的(de)定(dìng)义域与值域是(shì)一(yī)一(yī)映(yìng)射的；一个函(hán)数与(yǔ)它的(de)反函数在相应区(qū)间上单调性一致等的。

　　关于反函数的性质是什么(me)意思，反函(hán)数得性(xìng)质以及(jí)反函数的(de)性(xìng)质是什(shén)么意思，反函数的性(xìng)质是什么和什么，反函数得性质(zhì)，函数反函(hán)数的性质，反函数的概念与性(xìng)质等问题(tí)，小编将为你整(zhěng)理以下知识：

反函(hán)数(shù)的性(xìng)质是什(shén)么意思(sī)，反函数(shù)得(dé)性质

　　一个函(hán)数与它(tā)的(de)反(fǎn)函数在相应区(qū)间(jiān)上单调性(xìng)一致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下，供各位考生(shēng)参考。

　　反函数(shù)的定义一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域(yù)是C，若找得到(dào)一个函数(shù)g(y)在每一处(chù)

　　反(fǎn)函(hán)数的性质主要(yào)有：函数的(de)定(dìng)义域与值(zhí)域是一一映射的；

　　一(yī)个函数与它的反函数在(zài)相应(yīng)区间(jiān)上单(dān)调性一致等。

　　下面(miàn)小编就带领大家(jiā)详细盘点一下，供(gōng)各位(wèi)考生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得(dé)到一(yī)个函数g(y)在(zài)每一处(chù)g(y)都等于x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的(de)定义域、值(zhí)域分别(bié)是函(hán)数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有(yǒu)代表(biǎo)性的反(fǎn)函数就(jiù)是对数函数与指(zhǐ)数函(hán)数(shù)。

　　函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数(shù)及其反函数(shù)的图形(xíng)关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数存(cún)在(zài)反函(hán)数的(de)充要条件是(shì)，函数的定(dìng)义域与(yǔ)值域是(shì)一一映射等。

　　反(fǎn)函数(shù)性质：函数(shù)f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反函数(shù)的图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函(hán)数(shù)存在反函数的(d宰相的宰最早指什么官职答案，宰相的宰最早指什么意思e)充(chōng)要条件是，函数的定义域(yù)与(yǔ)值域(yù)是一一映(yìng)射的。

　　1、反(fǎn)函数的定(dìng)义域是(shì)原函数的值域，反函(hán)数的值域是原(yuán)函数(shù)的定义域。

　　2、互为(wèi)反函数(shù)的两个(gè)函数的图像关(guān)于直线y=x对称(chēng)。<宰相的宰最早指什么官职答案，宰相的宰最早指什么意思/p>

　　3、原函数若是奇函数，则其反函(hán)数为奇函数。

　　4、若函数(shù)是单调函数，则(zé)一定有反函数，且反函数的单调(diào)性与原函数的一致(zhì)。

　　5、原(yuán)函数与反函数的图像若有交点，则交点一(yī)定在(zài)直线y=x上或(huò)关(guān)于直线y=x对称出(chū)现。

反(fǎn)函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的反函数(shù)f-1(x)图象关(guān)于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数存在反函(hán)数的充要(yào)条件(jiàn)是，函数的定义(yì)域与值域是一一映(yìng)射(shè)；

　　（3）一(yī)个(gè)函数与它的反函数在相(xiāng)应(yīng)区(qū)间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函(hán)数（当函数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其(qí)中C是常数），则函数(shù)f(x)是偶函数且(qiě)有反(fǎn)函数(shù)，其反函数(shù)的(de)定(dìng)义(yì)域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直(zhí)的直(zhí)线截(jié)时(shí)能过2个及以上点即没有(yǒu)反函数。

　　腔神(shén)若一个(gè)奇函数存(cún)在反(fǎn)函(hán)数，则它的反(fǎn)函数(shù)也(yě)是奇(qí)森圆穗函(hán)数。

　　（5）一段连续的函数的单调(diào)性在(zài)对应(yīng)区(qū)间(jiān)内具有一致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函数一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函(hán)数是相互的且具(jù)有(yǒu)唯一性；

　　（8）定(dìng)义(yì)域(yù)、值域相反对应法则互(hù)逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关(guān)系：如果x=f(y)在开区间I上(shàng)严格(gé)单调，可导，且f(y)≠0，那么它的(de)反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数(shù)是它(tā)本身(shēn)。

　　扩(kuò)此卜(bo)展资料：

　　反函数定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的(de)定义域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如果对(duì)于(yú)值域f(D)中(zhōng)的每一个y，在D中有(yǒu)且只有一(yī)个x使得f(x)=y，则按此对(duì)应法则得到了(le)一个定(dìng)义(yì)在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函数(shù)y=f(x)的反函数，记为由该定义可以很快(kuài)得出函数f的定(dìng)义(yì)域(yù)D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义(yì)域，并且f-1的反(fǎn)函数就(jiù)是f，也就(jiù)是说，函数(shù)f和f-1互为反(fǎn)函数，即：

　　反函(hán)数与原函数的复合(hé)函数等于x，即：

　　习惯上我(wǒ)们用x来表(biǎo)示(shì)自变(biàn)量，用y来表示(shì)因变量，于是函数y=f(x)的反(fǎn)函数通(tōng)常写成

　　 。

　　例如(rú)，函(hán)数  

　　的反(fǎn)函(hán)数是  。

　　相对(duì)于反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函数y=f(x)称为(wèi)直接函数。

　　反函数和直(zhí)接函数的图像关于直线y=x对称。

　　这是因(yīn)为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称(chēng)，由(yóu)(a,b)的任意性(xìng)可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可(kě)以知道，如果两个(gè)函数的图(tú)像关于y=x对称(chēng)，那么(me)这两个函数互为反函(hán)数。

　　这也(yě)可以看做是反函数的一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是(shì)用来指f的n次微分(fēn)的。

　　若一(yī)函数(shù)有反(fǎn)函数(shù)，此函(hán)数便称为可逆(nì)的(de)（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百(bǎi)科(kē)---反函数

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