三(sān)角形(xíng)垂线的(de)定义和性质，垂线的定(dìng)义和性质七年级是当两条直线相交(jiāo)所成(chéng)的四(sì)个角(jiǎo)中，有(yǒu)一个角是(shì)直角时，即两(liǎng)条直(zhí)线互相垂直，其(qí)中一条(tiáo)直线叫做另一(yī)直线的垂线，交点叫垂足的。

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三角(jiǎo)形垂线的定(dìng)义和性质，垂线的(d三衢道中古诗曾几的几,怎么读，曾几的三衢道中的意思e)定义和性质七(qī)年(nián)级

　　垂(chuí)线(xiàn)的性质是过直(zhí)线上或(huò)直线外的一点，有且只(zhǐ)有(yǒu)一条直(zhí)线和已(yǐ)知(zhī)直线垂直。

　　垂线当两条直线相交所成的(de)四(sì)个角(jiǎo)中，有(yǒu)一个角是直(zhí)角时，即两条直

　　当两(liǎng)条直线(xiàn)相交(jiāo)所成的四个角中，有(yǒu)一个角是直(zhí)角时，即(jí)两条直线互相垂直(zhí)，其中一条直线(xiàn)叫(jiào)做(zuò)另(lìng)一直线的(de)垂线，交(jiāo)点叫垂足。

　　垂线的(de)性质是过直(zhí)线上(shàng)或直线(xiàn)外(wài)的一(yī)点，有且只(zhǐ)有一条直线和已知直线垂(chuí)直。

　　当两(liǎng)条(tiáo)直线相交所成(chéng)的四个角中，有(yǒu)一个角(jiǎo)是直角时，即(jí)两条直线(xiàn)互相(xiāng)垂直，其中(zhōng)一条直线叫做(zuò)另一直线(xiàn)的垂线。

　　从直线外一点到这条直线的垂线段(duàn)的长度，叫(jiào)做点到直线的距离(lí)。

　　过一点有且只有(yǒu)一条直(zhí)线与(yǔ)已知直线垂直(zhí)。

　　一个角的两(liǎng)边分别垂直于另(lìng)一(yī)个(gè)角的两边，这两个角(jiǎo)相等或互(hù)补(bǔ)。

　　1、过直(zhí)线上(shàng)或直线外的一点，有且只有一条(tiáo)直线和已知直线垂直。

　　2、从直线外(wài)一点到这条直(zhí)线(xiàn)上(shàng)各点(diǎn)所连(lián)的线段(duàn)中(zhōng)，垂直(zhí)线段最短。

问一(yī)下(xià) ，垂线的定义和性质(zhì)

　　1、锐角三角形(xíng)的垂心在三角形内；直(zhí)角三(sān)角(jiǎo)形的垂(chuí)心在直角顶点上；钝(dùn)角(jiǎo)三角形(xíng)的垂心在三角形(xíng)外. 2、三(sān)角形的垂心是它垂足三(sān)角形(xíng)的内心毁肆桥；或者说，三(sān)角形的(de)内心(xīn)是它旁心(xīn)三角形的垂心； 3、 垂心H关于(yú)三边的(de)对(duì)称点(diǎn)，均在△ABC的外接圆上。

　　 4、 △ABC中，有六组四点共圆，有三组(zǔ)(每组四个)相似的直角三角(jiǎo)形(xíng)，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四(sì)点中任一点(diǎn)是其(qí)余三(sān)点为顶点的三角形的垂(chuí)心(xīn)(并(bìng)称这样(yàng)的四点(diǎn)为一—垂心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆纤猛(měng)是等圆(yuán)。

　　 7、 在非直角三角形中(zhōng)，过H的(de三衢道中古诗曾几的几,怎么读，曾几的三衢道中的意思)直线(xiàn)交(jiāo)AB、AC所在直(zhí)线分别于P、Q，则(zé) AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三(sān)角形任一顶点到垂心的距离，等于外心到对(duì)边的(de)雹茄距离的2倍。

　　 9、 设O，H分别为△ABC的外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角(jiǎo)形的垂心(xīn)到(dào)三顶点的(de)距(jù)离之和等于其内(nèi)切圆(yuán)与外接圆半径之(zhī)和的(de)2倍(bèi)。

　　 11、 锐角三角(jiǎo)形的垂(chuí)心是垂足三角形的内心(xīn)；锐(ruì)角(jiǎo)三(sān)角形的内接三角形(xíng)(顶点在原三(sān)角形的边上)中，以(yǐ)垂足(zú)三角(jiǎo)形的(de)周长最短。

　　 12、 西姆松(Simson)定理（西姆(mǔ)松(sōng)线） 从一点向三角形的三边所(suǒ)引(yǐn)垂线的垂足(zú)共线的重要条件是该点(diǎn)落在三角形(xíng)的(de)外接圆上。

　　 13、 设锐角⊿ABC内有一点T，那(nà)么T是(shì)垂心的充分必要(yào)条件(jiàn)是(shì)PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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