为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正是(shì)根据相反数的定义，如果一(yī)个(gè)数与a的(de)和为0，那么这个数就叫做a的(de)相(xiāng)反数，记作-a的。

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为什么负(fù)负得正怎么推理，乘法为什么(me)负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的(de)加法和(hé)乘法(fǎ)满足交换(huàn)律(lǜ)、结合律以及(jí)分配律，等式还满足等量加等量和相等，等量减等量差相等的(de)规律。

　　两个(gè)正数的积还是正数(shù)。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数学教(jiào)育家M·克莱因通zhi过负债模(mó)型解决了“两负数相乘得(dé)正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如(rú)果将5元的宅(zhái)记作-5，那么(me)“每天(tiān)欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期的(de)财产(chǎn)多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示(shì)3天(tiān)前，用(yòng)-5表示每天(tiān)欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的积(jī)就是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得到(dào)15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪(jì)末由数学家朱士杰给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提出(chū)：“明(míng)乘(chéng)除法(fǎ),同名相乘得正,异(yì)名相(xiāng)乘得负”。

在数学乘法中(zhōng)为(wèi)什(shén)么(me)负负得(dé)正

　　在(zài)数学乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史(shǐ吃斑鸠能提高性功能吗，男人吃斑鸠补性功能吗)家(jiā)和(hé)数学教育家M·克(kè)莱因通过负(fù)债模型(xíng)解决了“两负(fù)数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，那么给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天前(qián)，他的财(cái)产比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表(biǎo)吃斑鸠能提高性功能吗，男人吃斑鸠补性功能吗示3天前，用-5表示每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)，那么3天前(qián)他(tā)的经济情况课表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数(shù)换成他的相反数，所(suǒ)得的(de)积就是原来的积的相反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次(cì)，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次(cì)，即(jí)得到15美元。

　　上述内容参考《数(shù)学阅(yuè)读(dú)精粹（第一册）》，江(jiāng)苏(sū)凤(fèng)凰(huáng)教育出版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学文(wén)化透(tòu)视(shì)》，上海科学(xué)技术出版社出版。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资(zī)料：

　　负数概(gài)念最早出现(xiàn)在中国(guó)，在碰衡《九章算术》中方(fāng)程(chéng)章给出正负数(shù)的(de)加减运算法则，而负负得正直到13世纪(jì)末才由数学家朱士杰给出(chū)。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除(chú)法(fǎ)，同名相乘得正，异(yì)名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世(shì)纪(jì)，印(yìn)度(dù)数(shù)学家婆罗(luó)笈(jí)多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的(de)正(zhèng)负数概念，及其四则运算法则：“正负相乘得负，两(liǎng)负数相乘(chéng)得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考(kǎo)资料(liào)来源：百度(dù)百科(kē)-负数

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