反正(zhèng)弦函数的(de)导数，反正切函数的(de)导数推导过(guò)程是正切函数的(de)求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关于反正弦函数的导数，反正切函数的导数推导过程以(yǐ)及(jí)反正弦函数的导数，反正切函数的导(dǎo)数(shù)公式，反正切函数的导数(shù)推导过程(chéng)，反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的导数是多少，反正切函(hán)数的(de)导数推导等问题，小编将为你(nǐ)整理以下(xià)知(zhī)识：

反正弦函数(shù)的导数，反(fǎn)正切(qiè)函数的(de)导(dǎo)数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的(de)那个唯(wéi)一(yī)确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定义(yì)域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三(sān)角函数(shù)的一种(zhǒng)。

　　由于正(zhèng)切函(hán)数y=tanx在(zài)定义域(yù)R上不具(jù)有(yǒu)一一对(duì)应的关系(xì)，所以不存(cún)在(zài)反函数(shù)。

　　注意这里选取是正切函数的一个(gè)单调区间。

　　而由于正切函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的，因此，反正切函数是存在且唯一(yī)确定的。

　　引进多值函(hán)数概念后，就可以在正切(qiè)函数的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函(hán)数，这时(shí)的反正切函数(shù)是多(duō)值(zhí)的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函(hán)数的通(tōng)值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像(xiàng)可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切(qiè)曲线作(zuò)龙钟是什么意思有什么表达效果，双袖龙钟的龙钟是什么意思关(guān)于直线y=x的对称变(biàn)换而得到，如图(tú)所示。

　　反正切函数的大致图(tú)像如图所(suǒ)示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对(duì)称(chēng)，且渐近(jìn)线(xiàn)为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求(qiú)导公式的推(tuī)导过程、

　　因为(wèi)函数的(de)导数等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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