为什么负负得正(zhèng)怎么(me)推理，乘(chéng)法为什么负负得正是(shì)根据相反(fǎn)数的(de)定义，如(rú)果一个数与a的和为(wèi)0，那么这个(gè)数就叫做a的相(xiāng)反数，记作-a的(de)。

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为什么(me)负负得(dé)正怎(zěn)么(me)推理，乘(chéng)法为(wèi)什么负负得(dé)正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法满足交换律、结合律以及分(fēn)配(pèi)律(lǜ)，等式还(hái)满足(zú)等量加等(děng)量和相(xiāng)等，等量减等量差相等的规(guī)律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数(shù)学(xué)史bai家du和(hé)数学教育家M·克莱因通zhi过负债(zhài)模型解决(jué)了“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果(guǒ)将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人(rén)每(měi)天欠(qiàn)债5元，那么给定(dìng)日期(qī)（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日(rì)期的财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每(měi)天(tiān)欠债，那么3天前他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个(gè)因(yīn)数换成他的相(xiāng)反数，所3寸照片是几x几厘米 3寸照片是多少厘米得的积就是原来(lái)的(de)积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得(dé)到15美元。

　　3寸照片是几x几厘米 3寸照片是多少厘米3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付(fù)罚金(jīn)15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱士杰给出(chū)，在(zài)《算学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提出：“明乘除法,同名相乘得正,异(yì)名相乘得负(fù)”。

在数学乘法中为什么负负得正

　　在数学乘法中负负得正(zhèng)的(de)原因解释有：

　　1、美国数学史家和(hé)数学教育家(jiā)M·克莱因通(tōng)过(guò)负(fù)债模型(xíng)解(jiě)决了(le)“两负(fù)数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的宅记作(zuò)-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以(yǐ)用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那(nà)么给(gěi)定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们(men)用(yòng)-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的(de)相(xiāng)反数，所得(dé)的(de)积就是原来(lái)的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　上述内(nèi)容参(cān)考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文(wén)化透视》，上海(hǎi)科学技(jì)术出版社(shè)出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概念(niàn)最早出(chū)现在(zài)中国，在碰衡《九章算术》中方程章给出正负数的加减(jiǎn)运算(suàn)法则，而负负得正直到13世纪末才由数(shù)学家(jiā)朱(zhū)士杰给(gěi)出。

　　在《算学(xué)启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法，同名相乘得(dé)正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印(yìn)度数学家(jiā)婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确(què)的正(zhèng)负数概(gài)念，及其四则(zé)运算(suàn)法则：“正(zhèng)负相乘(chéng)得负，两(liǎng)负数相乘得正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度(dù)百(bǎi)科-负数(shù)

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