反函数的性质是什么意思,反函数得性质是(shì)反(fǎn)函数的性质主要有:函数的定义(yì)域(yù)与(yǔ)值(zhí)域是一一映射的;一个函数与它的反(fǎn)函数在相(xiāng)应(yīng)区间上单调性一(yī)致(zhì)等的。
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反函数的性质是什(shén)么意(yì)思,反(fǎn)函数得性质
反函数的性质主(zhǔ)要有:函数的定(dìng)义域与(yǔ)值域(yù)是一一(yī)映(yìng)射的;一个函(hán)数与它的反函数在相(xiāng)应区(qū)间上单调性一致(zhì)等(děng)。
下面小编就(jiù)带领大家详细盘点一下,供各位(wèi)考(kǎo)生参(cān)考。
反函数(shù)的(de)定(dìng)义一(yī)般(bān)来说,设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C,若找得(dé)到一个函数g(y)在(zài)每一处
反函数的(de)性质主(zhǔ)要有:函数的定义域与值域(yù)是一一映射的;
一个函数(shù)与(yǔ)它的反函数在相应区(qū)间上单(dān)调性一(yī)致等(děng)。
下面小编就带(dài)领(lǐng)大家详细盘点一(yī)下,供各位考(kǎo)生参考(kǎo)。
反函数的定义一(yī)般来说,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得到一(yī)个(gè)函数(shù)g(y)在每(měi)一(yī)处g(y)都等于(yú)x,这样的函(hán)数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数,记作y=f-1(x) 。
反函数(shù)y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域分别是函数y=f(x)的(de)值域、定义域。
最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数(shù)。
反(fǎn)函数(shù)的(de)性质函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于(yú)直线y=x对(duì)称;
函数及其反函(hán)数的(de)图形关于直(zhí)线y=x对称;
函数存在反(fǎn)函数的(de)充要条件是,函数的(de)定(dìng)义域与(yǔ)值域是(shì)一一映射(shè)等。
反函数性质:函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng);
函数(shù)及其反(fǎn)函数的图形关于直线(xiàn)y=x对称;
函数存在反函数(shù)的充(chōng)要条(tiáo)件是,函数的定义域与值域是一一映射的。
反函数(shù)和原函(hán)数之(zhī)间的关系1、反函数的定义域是(shì)原函数的(de)值(zhí)域,反函(hán)数的值域(yù)是原函数的定(dìng)义域。
2、互为反函(hán)数的两(liǎng)个函(hán)数的图像关(guān)于直(zhí)线y=x对(duì)称。
3、原(yuán)函数若是奇函数,则其反函数(shù)为奇函数(shù)。
4、若函数是单调(diào)函数,则一定有反函数,且(qiě)反(fǎn)函数(shù)的单调性与(yǔ)原函数的一(yī)致。
5、原函数与反函(hán)数的图像若有交点,则(zé)交(jiāo)点一(yī)定在直线y=x上或(huò)关于直线(xiàn)y=x对称出现。
反函数有哪些性质
性质:
(1)函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线(xiàn)y=x对称(chēng);
(2)函数(shù)存在反函数的充要(yào)条(tiáo)件是,函数的定义(yì)域与值域是一(yī)一映射;
(3)一个函(hán)数与它的反函数在(zài)相(xiāng)应区(qū)间(jiān)上单调性(xìng)一致;
(4)大部分偶函数不存(cún)在反函数(当函(hán)数y=f(x)四川的拼音怎么拼写的,四川拼音怎么拼写读音的, 定义域是{0} 且 f(x)=C (其中(zhōng)C是常(cháng)数(shù)),则(zé)函数f(x)是偶函数且(qiě)有(yǒu)反函数(shù),其反函数(shù)的(de)定义(yì)域是{C},值域为{0} )。
奇函数不(bù)一定存在(zài四川的拼音怎么拼写的,四川拼音怎么拼写读音的)反函数,被与y轴垂直(zhí)的直线截(jié)时能(néng)过2个及以上点(diǎn)即(jí)没有反函数。
腔神若一个奇函数存在反函数,则(zé)它的反函数也是(shì)奇森圆穗函数。
(5)一段(duàn)连续(xù)的函数的单调(diào)性在对(duì)应区间内具有一致性(xìng);
(6)严增(减)的函数一(yī)定有(yǒu)严格(gé)增(减)的反函数;
(7)反函数(shù)是相互的且具(jù)有唯一性(xìng);
(8)定(dìng)义域、值域相反对应法则互(hù)逆(三反);
(9)反函数的(de)导数关系:如果(guǒ)x=f(y)在开区间I上(shàng)严格单调,可导,且f(y)≠0,那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo),且:
(10)y=x的反函数是它(tā)本身。
扩此卜展资料:
反函(hán)数定义:
设函数y=f(x)的定(dìng)义域是D,值域是f(D)。
如果(guǒ)对于值域f(D)中(zhōng)的(de)每一个y,在D中有且只有一个x使得(dé)f(x)=y,则按此对应法则(zé)得到了一个定义在f(D)上(shàng)的函数。
并把该函(hán)数称为函数y=f(x)的反函数,记(jì)为(wèi)由该定(dìng)义可以很快得出函数f的定义域D和(hé)值域(yù)f(D)恰(qià)好就是反函数f-1的值域和定义域(yù),并且f-1的反函(hán)数就是f,也(yě)就(jiù)是说(shuō),函(hán)数(shù)f和f-1互为反函(hán)数,即(jí):
反(fǎn)函数(shù)与原函数的(de)复合函数等于x,即:
习惯(guàn)上我(wǒ)们用(yòng)x来表示自变量,用y来(lái)表示(shì)因变量,于(yú)是函数y=f(x)的反函数(shù)通常写成(chéng)
。
例如,函数
的反函数是 。
相对于(yú)反函数y=f-1(x)来说,原(yuán)来的函数y=f(x)称(chēng)为直接函数。
反函数和直接函数(shù)的图像关于直线(xiàn)y=x对称。
这是因为,如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图(tú)像(xiàng)上任意一点,即b=f(a)。
根据反(fǎn)函(hán)数的定义,有a=f-1(b),即点(b,a)在(zài)反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。
而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对称,由(a,b)的任(rèn)意性可知f和(hé)f-1关(guān)于y=x对称。
于是我们可以知道,如果两个函数的图像关于y=x对称(chēng),那(nà)么这两个函数互为反函数。
这也可以看做(zuò)是反函数的一个(gè)几何定义(yì)。
在微(wēi)积分(fēn)里,f (n)(x)是(shì)用来指f的(de)n次微(wēi)分的(de)。
若一函数有(yǒu)反函(hán)数,此函数便(biàn)称(chēng)为可逆的(invertible)。
参考(kǎo)资料:百度(dù)百(bǎi)科---反函数(shù)
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最新评论
非常不错
测试评论
是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了