圆与直线相切公式，圆的面积公式和(hé)周长(zhǎng)公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相切公式(shì)，圆的面积公式和周长公(gōng)式

圆心到直线(xiàn)的(de)距离(lí)<1米等于多少mm 1米等于多少厘米/h3>

　　=半(bàn)径r。

　　即(jí)可说明直线(xiàn)和(hé)圆相切(qiè)。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐(zuò)标系(xì)中直线和圆交(jiāo)点的坐标(biāo)应满(mǎn)足直(zhí)线方程和圆(yuán)的方程，它(tā)应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方程组的解的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相(xiāng)等的实数解，那么直线与圆相(xiāng)切与一点，即直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第(dì)二(èr)种(zhǒng)

　　直线与圆(yuán)的位(wèi)置(zhì)关系还可以通(tōng)过比(bǐ)较(jiào)圆(yuán)心到直线的距离d与圆(yuán)半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时(shí)，直线与(yǔ)圆相切。

扩(kuò)展

几(jǐ)种形式的(de)圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线(xiàn)和圆方(fāng)程时，可以采用这几(jǐ)种形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用(yòng)不同的(de)方程(ché1米等于多少mm 1米等于多少厘米ng)形式可使计算得到(dào)简化。

直线与圆相交的弦长(zhǎng)公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线相交所得弦长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与(yǔ)曲线的两交点,"││"为(wèi)绝(jué)对(duì)值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几何学中(zhōng)通过平切圆锥(zhuī)（严(yán)格为一个正圆(yuán)锥面和(hé)一个平面完整相(xiāng)切）得到的一些曲线，如椭圆(yuán)，双曲线，抛物(wù)线等。

　　关于直线与(yǔ)圆(yuán)锥(zhuī)曲线(xiàn)相交求弦长，通(tōng)用方法是将直(zhí)线(xiàn)y=+b代入(rù)曲线方(fāng)程(chéng)，化为(wèi)关于(yú)x（或关于y）的一(yī)元二次方程，设出交(jiāo)点坐标(biāo)，利用韦达(dá)定理及弦长公式(shì)求出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思想方(fāng)法对(duì)于求直线(xiàn)与曲线相交弦长是十分有效的，然而(ér)对于(yú)过焦(jiāo)点的(de)圆(yuán)锥曲(qū)线弦(xián)长求解利用这种(zhǒng)方法相(xiāng)比较(jiào)而言有点繁琐，利用圆锥曲(qū)线定义及有关(guān)定(dìng)理导出(chū)各(gè)种曲线(xiàn)的焦(jiāo)点弦长公式就更为简捷。

直线被圆截得的(de)弦(xián)长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的(de)一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用(yòng)直角三角形勾股(gǔ)定理(lǐ)，先(xiān)求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(xián)(假设(shè)交于(yú)圆CD)平行于半圆直径，过直(zhí)径中(zhōng)点(O)作(zuò)垂(chuí)线交于(yú)弦(设交(jiāo)点为H)，并连接直径中点O与(yǔ)弦一(yī)头A。

　　2、在弦(xián)与直(zhí)径之间(jiān)做平行(xíng)于直径的弦，连接直径中(zhōng)点(diǎn)O与平行弦(xián)跟半圆的交点，得到的(de)都是(shì)直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平(píng)面形(xíng)状不(bù)是长方形(xíng)，一般(bān)在参(cān)数计算时采用(yòng)制造商指定位置的弦(xián)长或平均弦(xián)长。

　　被(bèi)直线(xiàn)所截的弦长就等于对应圆心角的一半大小(xiǎo)的正(zhèng)弦值乘以半(bàn)径(jìng)再(zài)乘以二这样就(jiù)得到了玄(xuán)长的公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆(yuán)心上，角的两边与圆周相交(jiāo)的角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆(yuán)心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇(shàn)形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦(xián)所对(duì)的(de)圆心角，以度计(jì)。

圆与直线相切(qiè)公式是什么？

　　圆(yuán)与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公(gōng)式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直(zhí)线方(fāng)程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相(xiāng)切，直(zhí)线和圆(yuán)有唯一公共(gòng)点，叫做(zuò)直线(xiàn)和圆相切。

　　可(kě)以通过比较(jiào)圆(yuán)心到直线的距(jù)离d与(yǔ)圆半径(jìng)r的大小(xiǎo)、或者方程组(zǔ)、或者利用切线的定义来证明。

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相切的(de)证明方法：

　　在直角坐标系中直线和圆交(jiāo)点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线的关(guān)系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别(bié)。

　　如(rú)果方程组有两组(zǔ)相等的实(shí)数解(jiě)，那(nà)么直线与圆相切于一点，即直线(xiàn)是圆(yuán)的切线。

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