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独立(lì)事件(jiàn)与互斥事件的区别与联系(xì)公式(shì)，独(dú)立(lì)事件与互(hù)斥事件(jiàn)的区(qū)别(bié)与联系(xì)视频

　　独(dú)立是说事件A发生跟事(shì)件B发生没(méi)关系。

　　而互斥表示事件A发生的(de)话开曼群岛属于哪个国家 开曼群岛是国家吗(huà)，事件B就不会发(fā)生。

　　这就(jiù)是“有关(guān)系”。

　　独立(lì)意(yì)味着AB事件同时发生的概率可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着AB时间同

　　这两个概念之间的关系，简单的说，就是没(méi)有关系(xì)。

　　独立是说事件A发(fā)生(shēng)跟(gēn)事(shì)件B发(fā)生(shēng)没关系。

　　而互斥表(biǎo)示事件A发生的(de)话(huà)，事件B就(jiù)不会发(fā)生(shēng)。

　　这就(jiù)是“有关系”。

　　独(dú)立(lì)意味(wèi)着(zhe)AB事件同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时(shí)间同(tóng)时发生的概率为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事(shì)件(jiàn)，如(rú)果(guǒ)满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件(jiàn)A，B相互(hù)独立(lì)，简称(chēng)A，B独(dú)立(lì)。

　　即(jí)事(shì)件B发生(shēng)或不(bù)发生对事件A不产生影响(xiǎng)，就(jiù)说事(shì)件A与事件B之间存在某种(zhǒng)“独(dú)立(lì)性”，其对象可以是(shì)多(duō)个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiāng)互独立与A，B互不(bù)相容不(bù)能同时成立，即(jí)独(dú)立必(bì)相容(róng)，互斥必联系(xì)。

　　容易(yì)推(tuī)广：设A，B，C是(shì)三个事件(jiàn),如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。

　　互斥事件是指事件(jiàn)A和B的交集为空(kōng)，也叫(jiào)互不(bù)相(xiāng)容事件。

　　也可叙述(shù)为：不可能同(tóng)时(shí)发生(shēng)的事件。

　　如A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件(jiàn)B互斥(chì)，其(qí)含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会(huì)同时发(fā)生(shēng)。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事(shì)件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立(lì)事件(jiàn)有什么区别和(hé)联系(xì)

　　一、性质(zhì)不同(tóng)

　　1、互(hù)斥事件尘棚昌：事件(jiàn)A和(hé)B的交(jiāo)集为空(kōng)，A与(yǔ)B就是互斥(chì)事件，也叫互不相(xiāng)容事件。

　　也(yě)可叙述为：不(bù)可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事(shì)件B互斥。

　　2、相(xiāng)互独立是设A，B是(shì)两事件，如果满足等式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称(chēng)事件A，B相互(hù)独立，简称A，B独立。

　　二、角度(dù)不(bù)同

　　1、互斥事件(jiàn)针(zhēn)对(duì)和(hé)好能不能同时发生(shēng)，即两个互斥事件是(shì)指两者不可(kě)派扒能同(tóng)时发(fā)生。

　　2、相互(hù)独立(lì)的事件针对有(yǒu)没有影(yǐng)响，即两(liǎng)个相互独立事件是(shì)指一个事件发生对另一个事件发生的概率(lǜ)没有影(yǐng)响。

　　联系

　　假设(shè)掷硬币，每一次投得(dé)head和投得tail两事件是互相排斥的，不能(néng)同时投(tóu)得head和tail。

　　但第一次投得head这事(shì)件(jiàn)和第二次投得tail这(zhè)事件则是相(xiāng)互独立的(de)，因为第(dì)二(èr)次投什么，跟第(dì)一次(cì)投什么没啥关(guān)系。

　　在第一个例子(zi)中，这两事件(jiàn)互斥，但不是(shì)相互(hù)独立；而第二(èr)个例(lì)子中，这两事(shì)件相互独立。

　　逻(luó)辑(jí)关系

　　1、对立(lì)事件是(shì)互斥事件(jiàn)的特例，所以对立(lì)事件一(yī)定是(shì)互斥事件；

　　2、互斥事件不(bù)一定是对立(lì)事件，当且仅当两(liǎng)个互斥事件必有一(yī)个发生时，它们(men)同时(shí)又是对(duì)立事件(jiàn)；

　　3、互斥事件和对立事件均不能同时发生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么(me)称事件A与事件B互斥，其(qí)含义是(shì)：事件A与事件B在任何一次(cì)试验(yàn)中不会同(tóng)时发生(shēng)。

　　两者的联系在(zài)于，对立事件属于一种特(tè)殊的(de)互斥事件。

　　它们的区别(bié)可以通(tōng)过定(dìng)义看出来。

　　一个事(shì)件(jiàn)本身与其(qí)对立(lì)事件的并集等于总(zǒng)的样本空间；而若两个事件互为互斥事(shì)件，表明(míng)一者发生则另一者必然(rán)不发生(shēng)，但不强调它们的并集是整个样(yàng)本空间。

　　即对立(lì)必然互(hù)斥，互(hù)斥(chì)不一定(dìng)会对立。

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