三角函数图像与(yǔ)性(xìng)质教案，三角函数图(tú)像与性质ppt是三角函数是基本(běn)初等函数之一，是以角度为(wèi)自变量，角度对应任意角终边与单(dān)位圆交(jiāo)点坐标或其比值(zhí)为因(yīn)变量的(de)函数的(de)。

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三角函数图像与(yǔ)性质教(jiào)案，三角函数图像与性(xìng)质ppt

　　接(jiē)下(xià)来(lái)看一下常见的(de)三角函数的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意一锐(ruì)角∠A的对边与斜边(biān)的(de)比叫做(zuò)∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比(bǐ)三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集(jí)R

高二数学必(bì)修四《三角函(hán)数的图象与(yǔ)性质》教案(àn)

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期(qī)现(xiàn)象在现实中(zhōng)广泛存在(zài);(2)感受(shòu)周期(qī)现象(xiàng)对实(shí)际工作的意(yì)义;(3)理解周(zhōu)期函(hán)数(shù)的概念(niàn);(4)能熟(shú)练地判断简单的实(shí)际问题的周(zhōu)期;(5)能利用周期函数(shù)定义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)创设情境：单恒星年和回归年的区别通俗易懂的，恒星年和回归年的区别原因摆(bǎi)运(yùn)动、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐(xī)、波浪(làng)、四季变化等，让(ràng)学生感知拆雹周期现象;从数学(xué)的角度分析这种(zhǒng)现象(xiàng)，就可以得到周(zhōu)期(qī)函数的定义;根(gēn)据周期性的定义，再在实(shí)践中(zhōng)加(jiā)以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节的学习，使(shǐ)同学们对周(zhōu)期现象有一(yī)个初步的认(rèn)识(shí)，感受生(shēng)活(huó)中处处有数学，从而(ér)激发学生的学习积(jī)极性，培养学生学好数学的(de)信心，学(xué)会运用联系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期(qī)现象(xiàng)的存在，会判断是(shì)否为周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念的(de)理解，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在(zài)海南岛非常(cháng)幸福(fú)，可以经常看到大海，陶(táo)冶(yě)我们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一(yī)昼夜的(de)时(shí)间里，潮水会涨(zhǎng)落(luò)两次，这(zhè)种现象就是我(wǒ)们(men)今天要学到的周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出(chū)一个(gè)钟表,实际(jì)操作(zuò)]我们发现钟表(biǎo)上(shàng)的时针、分针和秒针每经过一(yī)周就会重复，这也(yě)是一(yī)种周期现象。

　　所以，我们这节课要研究的(de)主(zhǔ)要内容就是周期现象与周(zhōu)期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐、钟表都是一种周期现象，请同(tóng)学(xué)们观察钱塘(táng)江潮的图片(投影(yǐng)图片)，注意波(bō)浪是怎样(yàng)变化的(de)?可见，波浪每(měi)隔一(yī)段时间会重复出(chū)现(xiàn)，这也是一种周期(qī)现象。

　　请你举出生活中存在周期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运(yùn)动(dòng)、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中(zhōng)的(de)周(zhōu)期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从数学的(de)角度(dù)旅(lǚ)扮帆(fān)研究(jiū)周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象(xiàng)呢?教(jiào)师引(yǐn)导(dǎo)学生自主学习(xí)课(kè)本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义，你(nǐ)的(de)理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生来回答(dá)，教(jiào)师(shī)加以点拨并总结：周期函数(shù)定义的理(lǐ)解要掌握三个条件，即存在不为0的(de)常数T;x必须是(shì)定义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满(mǎn)足对(duì)定(dìng)义(yì)域内的任意(yì)x，均存在非(fēi)零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生(shēng)完成，总结出“周期函数的周期有(yǒu)无数个(gè)”，教师指(zhǐ)出一般情况下(xià)，为(wèi)避免引起混淆，特指最小正(zhèng)周(zhōu)期。

　　 　　(2)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)是(shì)R上的(de)周期为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学(xué)习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒(dào)数第四行，然后各个学习小(xiǎo)组之间(jiān)展开合作交(jiāo)流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的(de)距离y是时间t的函数吗?如(rú)果是，这个(gè)函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的示(shì)意图，摆心A到(dào)铅垂线MN的(de)距离(lí)y是时间(jiān)t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易(yì)说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返一次)所需的时间，函数y=g(t)是(shì)周(zhōu)期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为(wèi)变量，根据物理(lǐ)知识，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离(lí)y也是(shì)θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是(shì)水(shuǐ)车的示意图，水(shuǐ)车上A点到水(shuǐ)面的距离y是(shì)时(shí)间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那(nà)么y的(de)值每(měi)经过(guò)5min就会重(zhòng)复出现，因此，该(gāi)函数(shù)是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课(kè)堂(táng)作业

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的思考(kǎo)与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三(sān)那(nà)么7k(k∈Z)天后的(de)那一(yī)天是星(xīng)期(qī)几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期几?100天后的(de)那一天是星期(qī)几?

　　 　　五(wǔ)、归纳(nà)整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节(jié)课所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学(xué)习过程中，还有(yǒu)那些不太明白的地(dì)方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你(nǐ)的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的(de)周期现象的例(lì)子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾(gù)本节课所学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉(shè)及到的主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有(yǒu)那(nà)些不太(tài)明白的(de)地(dì)方，请向老(lǎo)师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的(de)体(tǐ)会是(shì)什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的(de)例(lì)子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　恒星年和回归年的区别通俗易懂的，恒星年和回归年的区别原因 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦(xián)函数(shù)的定义(yì)域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数的(de)性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正(zhèng)弦函数的性质;讲(jiǎng)解例题，总结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养学生创新能力、探索归纳能力;让学生(shēng)体(tǐ)验自身探索成功的喜悦感(gǎn)，培(péi)养学生的自信(xìn)心;使学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题的有效途经(jīng);培(péi)养学(xué)生形成实(shí)事求(qiú)是的科学态(tài)度和(hé)锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一(yī)中已经学过函(hán)数，并掌握了讨论一(yī)个函数(shù)性质的几个角度，你还记(jì)得有哪些吗?在上一次课中(zhōng)，我们已(yǐ)经(jīng)学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请(qǐng)同(tóng)学们(men)根据(jù)图像(xiàng)一起(qǐ)讨论一下它(tā)具(jù)有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影(yǐng)，一边仔细观察正(zhèng)弦曲(qū)线的图(tú)像，并思考(kǎo)以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的(de)定义(yì)域是(shì)什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情(qíng)况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负(fù)值恒星年和回归年的区别通俗易懂的，恒星年和回归年的区别原因区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归(guī)纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回(huí)忆单位(wèi)圆中的(de)正弦(xián)函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性(xìng))

　　 　　再看正弦(xián)函数(shù)线(xiàn)(图象)验证上述结(jié)论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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