三角函数图像与性质教(jiào)案(àn)，三角函数(shù)图像与性质(zhì)ppt是(shì)三角函数是基本初等函数之一，是以(yǐ)角(jiǎo)度(dù)为自变(biàn)量，角(jiǎo)度(dù)对应任意(yì)角终边与单(dān)位圆交点坐标或其比值(zhí)为(wèi)因变量的函数的(de)。

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三角函数图像(xiàng)与(yǔ)性(xìng)质教案，三角函(hán)数图像与性质ppt

　　接下来(lái)看一下常见的三角函(hán)数(shù)的(de)图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角形中，任(rèn)意(yì)一锐角∠A的对(duì)边与(yǔ)斜(xié)边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜(xié)边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻(lín)边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数(shù)集R

高二数学必修四《三角函数的图象与性(xìng)质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在(zài)现实中广泛存在;(2)感受周期现象对(duì)实际工作的意(yì)义(yì);(3)理解周期函数的(de)概念;(4)能熟练(liàn)地判断简单(dān)的实际问题的(de)周(zhōu)期;(5)能利用周期(qī)函数定义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过(guò)创设情(qíng)境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四(sì)季变化(huà)等(děng)，让学生感知拆雹周期现象;从数(shù)学的角(jiǎo)度分析这种现象(xiàng)，就可以得到周(zhōu)期函数的定义;根据周期性的(de)定义，再在实践中加以(yǐ)应(yīng)用(yòng)。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使同学们(men)对周(zhōu)期现象有一个初步的认识，感受生活中处(chù)处有数学，从(cóng)而激发(fā)学生的学习积极性，培养学生学好(hǎo)数学的信心，学(xué)会运(yùn)用联系的观(guān)点(diǎn)认(rèn)识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象(xiàng)的存在，会判断是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概念的(de)理解，以及(jí)简单的(de)应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在海南岛非常幸福(fú)，可(kě)以(yǐ)经常看到(dào)大海(hǎi)，陶(táo)冶我(wǒ)们的情操(cāo)。

　　众(zhòng)所周知，海(hǎi)水会发生潮汐现(xiàn)象，大约在每一昼(zhòu)夜的(de)时间里，潮水会(huì)涨落两次(cì)，这种现象就(jiù)是我(wǒ)们今天要学(xué)到的周期现(xiàn)象。

　　再(zài)比如(rú)，[取出一(yī)个钟表,实际操(cāo)作]我们发现(xiàn)钟表上(shàng)的时(shí)针(zhēn)、分针和(hé)秒针每经过一(yī)周(zhōu)就会重复，这也(yě)是(shì)一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这(zhè)节课要(yào)研(yán)究的主(zhǔ)要内容就是周期(qī)现象(xiàng)与周期函数(shù)。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们(men)已(yǐ)经知(zhī)道，潮汐、钟(zhōng)表都(dōu)是一种周期现象，请同(tóng)学们观察钱塘江(jiāng)潮的图片(投影图片)，注意波(bō)浪(làng)是怎(zěn)样变化(huà)的?可见，波浪每隔一段时间会重复出(chū)现，这也是(shì)一种周(zhōu)期现象。

　　请你举出(chū)生活中存(cún)在周期现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一(yī)、我们生活中(zhōng)的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学的角(jiǎo)度(dù)旅扮帆研(yán)究周期现象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容(róng)，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函(hán)数的定义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来回(huí)答(dá)，教(jiào)师加(jiā)以点拨并总(zǒng)结：周期(qī)函数定(dìng)义的理解要掌握三个(gè)条件，即存在不为0的(de)常数T;x必须(xū)是定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函(hán)数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定义域内的(de)任意x，均存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结(jié)，由(yóu)学(xué)生(shēng)完(wán)成，总结出“周期函数的周(zhōu)期有无数个”，教(jiào)师指(zhǐ)出一般情况下，为避免(miǎn)引起混淆，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是(shì)R上的(de)周(zhōu)期为(wèi)5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-20031是哪个国家的区号啊，00371是哪个国家的区号

　　 　　【巩固(gù)深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习(xí)课本P4倒数(shù)第五行——P5倒数(shù)第四(sì)行(xíng)，然后各(gè)个学习小组之间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地(dì)球围绕(rào)着太阳转，地球到太阳的距离y是时(shí)间(jiān)t的函数吗?如果是，这个(gè)函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的示意(yì)图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(zhōu)(往返一次)所(suǒ)需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的(de)角θ的度(dù)数为变量(liàng)，根据物理知识，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离(lí)y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本(běn))是水车的示意图，水车(chē)上A点(diǎn)到水面的距(jù)离y是时间t的函(hán)数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经(jīng)过5min就会重(zhòng)复出现(xiàn)，因此(cǐ)，该函数是周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今(jīn)天是星期(qī)三那(nà)么7k(k∈Z)天后的(de)那(nà)一(yī)天(tiān)是(shì)星期(qī)几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一(yī)天是(shì)星期几?100天(tiān)后的那(nà)一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本(běn)节课(kè)所学过的知识(shí)内容(róng)有哪些?所涉(shè)及(jí)到的主要数(shù)学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课(kè)的学习过程中，还有那(nà)些不太(tài)明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周(zhōu)期现象的例子，进一步理解它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　课(kè)后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾0031是哪个国家的区号啊，00371是哪个国家的区号本节课所学过(guò)的(de)知(zhī)识(shí)内容(róng)有哪些?所涉及到的(de)主要(yào)数学(xué)思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习(xí)过程中，还有(yǒu)那些不(bù)太明白(bái)的(de)地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课(kè)中的表现怎样?你(nǐ)的(de)体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活(huó)中的周期现象的例(lì)子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函数在R上(shàng)的图(tú)像，让学生探索(suǒ)出正弦(xián)函数的性质;讲解例题，总(zǒng)结方(fāng)法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学习，培养学生(shēng)创新能力、探索归纳能力;让(ràng)学生体验自身探索成功的喜(xǐ)悦感(gǎn)，培养(yǎng)学生(shēng)的(de)自信心;使学生认识到转化“矛(máo)盾”是(shì)解决(jué)问题的有效途经;培养学生形成实(shí)事求是的科学态度和(hé)锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦(xián)函数(shù)的(de)性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学一中(zhōng)已经学过函(hán)数，并掌握了讨论一(yī)个(gè)函数(shù)性质的(de)几个(gè)角(jiǎo)度，你还记(jì)得有哪(nǎ)些吗?在(zài)上(shàng)一次课(kè)中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们(men)根据图(tú)像一起讨论一下它具有(yǒu)哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一边(biān)看投影，一边仔细(xì)观(guān)察正弦曲线的图像，并(bìng)思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何(hé)?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出：