反正弦函(hán)数的导数(shù)，反正切函(hán)数的导数推导(dǎo)过程是正切函数的(de)求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的(de)导数，反正切函(hán)数的导数推导(dǎo)过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数(shù)。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的那(nà)个唯一确定的(de)角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定义(yì)域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三角函数的一(yī)种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在(zài)定义域R上(shàng)不具(jù)有一一对应(yīng)的(de)关系，所37码鞋内长是多少厘米，37码鞋子内长是多少cm以不存在反函数。

　　注(zhù)意(yì)这里(lǐ)选取是正切函数的一个单调(diào)区间(jiān)。

　　而(ér)由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连(lián)续的，因此(cǐ)，反正切函数是存在且唯一(yī)确定的。

　　引(yǐn)进多值函(hán)数概念后，就可(kě)以在正切函(hán)数的整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它(tā)的反函数，这(37码鞋内长是多少厘米，37码鞋子内长是多少cmzhè)时(shí)的反正切函数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数(shù)的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数的通值。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关(guān)于直(zhí)线y=x的对称变换而(ér)得到，如图所示。

　　反正(zhèng)切函数的大(dà)致图像如图(tú)所示(shì)，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函数求导公式(shì)的推(tuī)导过程、

　　因为函数的导数等于反函数(shù)导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的(de)反(fǎn)函(hán)数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所(suǒ)以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团(tuán)茄渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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