三角函数图像与(yǔ)性质教案，三角函数(shù)图像与性质ppt是(shì)三角函数(shù)是基本初等(děng)函数之一，是(shì)以角(jiǎo)度为(wèi)自(zì)变量，角(jiǎo)度对应(yīng)任意角终边与单位(wèi)圆交点坐标(biāo)或(huò)其比值为因变(biàn)量(liàng)的函数(shù)的。

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三角函数(shù)图像与性质教案，三角函数图(tú)像与性质ppt

　　接下(xià)来看(kàn)一下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的对边与斜(xié)边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜(xié)边，即(jí)cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的(de)对(duì)边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tan大闸蟹几月份开始上市，大闸蟹几月份最好吃B=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高(gāo)二数(shù)学必(bì)修四《三角函(hán)数的(de)图象与性质(zhì)》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存(cún)在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练(liàn)地判断简单(dān)的实际问题的(de)周期(qī);(5)能利用周(zhōu)期函(hán)数(shù)定义(yì)进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆(bǎi)运(yùn)动(dòng)、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感(gǎn)知拆(chāi)雹周期现象;从数学的角度分析这种现象，就可以得到(dào)周期(qī)函数的定(dìng)义;根据周期性(xìng)的定义，再在实(shí)践(jiàn)中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使同学(xué)们对(duì)周期现(xiàn)象有(yǒu)一个(gè)初步的(de)认识，感受生活中处(chù)处有数学(xué)，从而激发学(xué)生(shēng)的学(xué)习积极性，培养学生学(xué)好数(shù)学的信(xìn)心，学会运用联系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的存在，会(huì)判断是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数(shù)概念的理解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海(hǎi)南(nán)岛非常幸福，可以经常看到(dào)大(dà)海，陶冶我(wǒ)们的(de)情操。

　　众(zhòng)所周知(zhī)，海(hǎi)水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是(shì)我们今(jīn)天要学到的周期现象。

　　再比如(rú)，[取出一个(gè)钟表,实际(jì)操作(zuò)]我们发现钟表上(shàng)的时针(zhēn)、分针和秒(miǎo)针(zhēn)每经过一周就会重复，这也是一种周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)。

　　所以(yǐ)，我们这节课要研究的主(zhǔ)要内容(róng)就是(shì)周(zhōu)期现象与周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种(zhǒng)周期现象，请同(tóng)学们观察钱塘江潮的图片(piàn)(投(tóu)影图(tú)片(piàn))，注意波(bō)浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间(jiān)会重复出现，这(zhè)也是一(yī)种周(zhōu)期现象。

　　请你举出生活中(zhōng)存(cún)在周期现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我(wǒ)们生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们(men)怎样从数(shù)学的角度旅(lǚ)扮帆研究周期(qī)现象呢?教师引导学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回答(dá)下列问题(tí)：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横(héng)坐(zuò)标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定(dìng)义(yì)，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生(shēng)来回答，教(jiào)师加以点拨并总结：周期函数定(dìng)义(yì)的理解(jiě)要掌(zhǎng)握三个条件，即(jí)存(cún)在(zài)不为0的常数T;x必须是定义域(yù)内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期(qī)函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的(de)任意x，均存在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成(chéng)，总结出(chū)“周期函数的周(zhōu)期有(yǒu)无(wú)数个(gè)”，教师指出一(yī)般情况下，为避免引(yǐn)起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的(de)周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇函(hán)数f(x)是R上(shàng)的(de)函数，且f(1)=2大闸蟹几月份开始上市，大闸蟹几月份最好吃，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒数第四(sì)行(xíng)，然后各个学习小组(zǔ)之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球(qiú)围(wéi)绕着太阳转，地球到太(tài)阳的距(jù)离y是时间t的函(hán)数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期(qī)函(hán)数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本(běn))是(shì)钟摆的示意(yì)图(tú)，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所(suǒ)需的时(shí)间，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅(qiān)垂线MN的(de)角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的示(shì)意图，水车上A点到水面的距离y是(shì)时间t的(de)函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每(měi)经过(guò)5min就会重复(fù)出现，因此，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本(běn)P6的思(sī)考(kǎo)与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星(xīng)期三(sān)那(nà)么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是星期(qī)几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是(shì)星(xīng)期(qī)几?100天(tiān)后的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归(guī)纳(nà)整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所(suǒ)学过的知识内容(róng)有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及到的(de)主要(yào)数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习(xí)过(guò)程中，还有那(nà)些不太明白的地(dì)方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎(zěn)样?你的体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一些(xiē)日常生活中的周期(qī)现象的例(lì)子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知(zhī)识内容有哪(nǎ)些(xiē)?所涉(shè)及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的学习过程中(zhōng)，还有(yǒu)那些不太明白(bái)的(de)地方，请向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的(de)表现怎样?你的(de)体会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握(wò)正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇(qí)偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟(shú)练运用(yòng)正(zhèng)弦函(hán)数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦(xián)函数在(zài)R上(shàng)的图像，让学生(shēng)探(tàn)索出正(zhèng)弦函数的性质;讲解例题，总结方法(fǎ)，巩固(gù)练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养学生创新能力、探索归纳(nà)能力;让学(xué)生体验自身(shēn)探索成(chéng)功的喜悦感，培养(yǎng)学生的自信心;使学(xué)生认识到(dào)转化“矛(máo)盾”是解决问题的(de)有效途(tú)经;培养学生形(xíng)成实事求是(shì)的科学(xué)态(tài)度和锲而不(bù)舍的(de)钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的(de)性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们(men)，我们在数(shù)学一(yī)中已(yǐ)经学(xué)过函数，并(bìng)掌握了讨论一个函数性质(zhì)的几个角度，你(nǐ)还记得有哪些吗?在(zài)上一次课中，我们已经学(xué)习了正弦(xián)函数的(de)y=sinx在R上图像，下面(miàn)请(qǐng)同学们根(gēn)据图像(xiàng)一起讨论一下它具有(yǒu)哪些性质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学(xué)生一(yī)边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义(yì)域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值(zhí)域：引(yǐn)导回忆单(dān)位圆(yuán)中的(de)正(zhèng)弦函数线(xiàn)，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数(shù)线(图象(xiàng))验证上述(shù)结(jié)论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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