反正弦函数的导数，反(fǎn)正切(qiè)函数的导(dǎo)数推(tuī)导(dǎo)过(guò)程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦函数的导数，反正切函(hán)数的导数推(tuī)导过(guò)程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那(nà)个唯一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反(fǎn)三角函数的一(yī)种。

　　由于正切函数y=tanx在定(dìng)义域R上不具(jù)有一(yī)一(yī)对应(yīng)的关系，所以不存在(zài)反函数。

　　注意(yì)这(zhè)里选取是正切函数的一个单调区(qū)间(jiān)。

　　而由于正(zhèng)切(qiè)函数(shù)在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连(lián)续(xù)的，因此，反正切函数是存(cún)在且唯一确定的。

　　引进多值函(hán)数概念后，就(jiù)可以在正切函数(shù)的整个定义域酒店的大镜子对着床做什么用的，酒店的镜子对着床做什么用的(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反(fǎn)函数(shù)，这(zhè)时的(de)反正切函数是(shì)多值(zhí)的(de)，记为(wèi)y=Arctanx，定(dìng)义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的通值。酒店的大镜子对着床做什么用的，酒店的镜子对着床做什么用的p>

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作(zuò)关于直(zhí)线y=x的(de)对称变换(huàn)而得到，如图所示。

　　反正(zhèng)切函数(shù)的大致图像(xiàng)如图所示(shì)，显然与函(hán)数(shù)y=tanx,（x∈R）关(guān)于(yú)直线y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求(qiú)反正切函数求(qiú)导公(gōng)式的推导过程(chéng)、

　　因(yīn)为函数的导数等于(yú)反函数(shù)导数(shù)的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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