圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面积公式和周长(zhǎng)公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的(de)面积公式和(hé)周长公式

圆心到直(zhí)线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可说明直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆相切。

直(zhí)线与圆相切的证明情况(kuàng)

（1）第一种(zhǒng)

　　在(zài)直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满(mǎn)足直线方程和圆的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因(yīn)此圆(yuán)和(hé)直线(xiàn)的关系，可由方程组(zǔ)的解(jiě)的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方(fāng)程组有两组相等的实数(shù)解(jiě)，那么直线与圆相切与一(yī)点(diǎn)，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆的位置关系还可以(yǐ)通过(guò)比(bǐ)较圆心到(dào)直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切(qiè)。

扩展

几种形式的圆方程(chéng)

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆(yuán)方(fāng)程时，可以(yǐ)采用这几种形式的圆(yuán)方程。

　　对(duì)于不同的问(wèn)题，采用不同的(de)方程形式可使计算得到(dào)简化。

直线与圆(yuán)相交的弦长(zhǎng)公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲线(xiàn)相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学、几何学中通过(guò)平切圆锥（严格(gé)为一个正圆锥面和一个平面完整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲(qū)线(xiàn)，抛物线等。

　　关于直(zhí)线与圆锥曲(qū)线(xiàn)相交求(qiú)弦长，通用方法是将(jiāng)直线(xiàn)y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于(yú)y）的一元二次方程，设出交点坐标(biāo)，利用韦达定理及弦长公式(shì)求(qiú)出弦长(zhǎng)。

　　这种整(zhěng)体代换，设而(ér)不(bù)求(qiú)的思(sī)想方法(fǎ)对于求直线与曲线(xiàn)相交弦长是(shì)十分有效的，然(rán)而对(duì)于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这(zhè)种方法相比较(jiào)而言有点繁琐，利(lì)用圆(yuán)锥曲线定义及有关定理导(dǎo)出各种曲(qū)线的焦点弦长公式(shì)就(jiù)更为简捷。

直线(xiàn)被圆(yuán)截得的弦长公式

　　设圆半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直(zhí)线(xiàn)方程为++c=0，弦心距(jù)为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。<放里面睡觉是什么样的感觉，放在里面睡觉是一种怎样的感觉/p>

弦长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意(yì)事(shì)项

　　1、利用直角(jiǎo)三角(jiǎo)形勾股定理，先求(qiú)得直径与径的(de)距(jù)离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平行(xíng)于半圆(yuán)直径，过直径中(zhōng)点(O)作垂线交于弦(设(shè)交点为H)，并连接直(zhí)径(jìng)中点O与弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径(jìng)之间做平行(xíng)于直径的弦，连接直径中(zhōng)点O与平行弦跟半圆(yuán)的(de)交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平(píng)面形(xíng)状(zhuàng)不(bù)是长方形，一(yī)般在参数(shù)计算时(shí)采用制(zhì)造商指定位置的弦长(zhǎng)或平均弦长。

　　被直线所截的弦长就等于对应圆心角的一半(bàn)大放里面睡觉是什么样的感觉，放在里面睡觉是一种怎样的感觉小(xiǎo)的正弦值乘以半径再(zài)乘以二(èr)这样就(jiù)得到了玄长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角的两边(biān)与圆周(zhōu)相交的角(jiǎo)叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心(xīn)角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边(biān)都与圆(yuán)周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆(yuán)心角度数(shù)，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆心角(jiǎo)，以度计。

圆与直线相切公(gōng)式是什么？

　　圆(yuán)与直线相切(qiè)公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有公式是(shì)设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相切的直(zhí)线方(fāng)程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直线和(hé)圆(yuán)有唯一公(gōng)共(gòng)点，叫做直线和圆(yuán)相切。

　　可以通过比(bǐ)较圆心到(dào)直(zhí)线的距离d与圆半(bàn)径r的大小(xiǎo)、或者方程组、或者利用切线的定义(yì)来证明。

　　圆与直线(xiàn)相切的证(zhèng)明方法：

　　在直角坐标系中(zhōng)直(zhí)线和圆交点(diǎn)的坐(zuò)标应满足直线(xiàn)方程和圆的方(fāng)程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此(cǐ)圆和直(zhí)线(xiàn)的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判(pàn)别。

　　如(rú)果方程组有(yǒu)两组相(xiāng)等的实(shí)数解(jiě)，那么直线与(yǔ)圆相切于(yú)一(yī)点，即直线是圆的切线。

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