为什(shén)么负(fù)负得正怎么推理，乘法为什么负负得正是根据相反数的定义，如果一个数与a的和为0，那(nà)么这个数就叫做a的相(xiāng)反数，记作-a的。

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为(wèi)什(shén)么负负得正(zhèng)怎么推理(lǐ)，乘法(fǎ)为(wèi)什(shén)么(me)负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和(hé)乘法满足交换律、结(jié)合律以及分配律(lǜ)，等式还(hái)满(mǎn)足等量(liàng)加等(děng)量和相等，等量减等量差相等的规律。

　　两个正数的(de)积还是正数。

　　1、美国(guó)数(shù)学(xué)史(shǐ)bai家du和数学教(jiào)育(yù)家M·克(kè)莱因通zhi过负债模型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，给(gěi)定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前(qián)，他的财(cái)产比给定日(rì)期(qī)的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么(me)3天前他的经济情(qíng)况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数(shù)换成(chéng)他的相反数(shù)，所得(dé)的积就是(shì)原来(lái)的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家盖尔(ěr)范(fàn)德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到(dào)15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚(fá)金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家(jiā)朱士杰(jié)给(gěi)出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正(zhèng),异名相乘得负”。

在数学(xué)乘法中为什(shén)么负负得正

　　在数学乘法中(zhōng)负负得正的原因(yīn)解(jiě)释(shì)有(yǒu)：

　　1、美国数(shù)学史家和(hé)数学教育家M·克莱因通过负债模型解决(jué)了“两负数相(xiāng)乘得正”的(de)问(wèn)题(tí)：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债(zhài)15元。

　　如(rú)迟(chí)吵搭果将5元的宅记(jì)作-5，那么(me)“每(měi)天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可(kě)以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么(me)给定(dìng)日期(qī)（0元）3天前(qián)，他(tā)的财产比给定日(rì)期的(de)财产(chǎn)多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那(nà)么(me)3天前他的(de)经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个(gè)因数换成他的相反数，所得的积就是原来的(de)积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá)金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：吉H是哪里的车牌号，吉h是哪个城市的车牌未付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内(nèi)容(róng)参考(kǎo)《数(shù)学阅读(dú)精粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰教育出(chū)版社出(chū)版，2016年6月。

　　原(yuán)载(zài)于《数学文化透视》，上海科学(xué)技术出版社出版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出(chū)现在中国，在(zài)碰衡(héng)《九章算术》中(zhōng)方程章给出正负数(shù)的加减运算(suàn)法则(zé)，而(ér)负负(fù)得正直(zhí)到(dào)13世纪(吉H是哪里的车牌号，吉h是哪个城市的车牌jì)末才由(yóu)数学家(jiā)朱士杰给出(chū)。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相(xiāng)乘(chéng)得正，异名相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念(niàn)，及(jí)其四(sì)则运算法则：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两(liǎng)正数得(dé)正。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百度百科(kē)-负数(shù)

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