反函数(shù)的性(xìng)质是(shì)什么意思(sī)，反函数得性质是反函数的(de)性质主要(yào)有(yǒu)：函(hán)数(shù)的定义域与值域(yù)是(shì)一一映射(shè)的；一个函数与(yǔ)它的(de)反函数(shù)在(zài)相应区间上单调性一致(zhì)等的。

　　关于反(fǎn)函数的性质(zhì)是什么意思，反函(hán)数(shù)得性质以(yǐ)及(jí)反函数(shù)的性质是什么意思，反函数的(de)性质是(shì)什么和什么，反函数(shù)得性质，函(hán)数反函(hán)数的性质，反(fǎn)函数的概(gài)念(niàn)与性质等问题(tí)，小编将为(wèi)你整理(lǐ)以下知识：

反函数的性质(zhì)是什么意思，反函数(shù)得(dé)性质(zhì)

　　一个(gè)函数与它的反函数在相应(yīng)区间上单调性一致等。

　　下面小编就带领大家详(xiáng)细(xì)盘点(diǎn)一下(xià)，供(gōng)各位考生参考(kǎo)。

　　反(fǎn)函(hán)数的定(dìng)义一般来说(shuō)，设(shè)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函(hán)数g(y)在(zài)每一处

　　反函数的(de)性质主要有(yǒu)：函数的定义(yì)域与值域是一一映射(shè)的；

　　一(yī)个(gè)函数与(yǔ)它的反函数(shù)在相应区间上单调性一致等。

　　下面小编就(jiù)带领大家详细盘(pán)点一(yī)下，供各位(wèi)考生参(cān)考(kǎo)。

　　一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到一个函数(shù)g(y)在每一处(chù)g(y)都等于x，这样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义(yì)域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表(biǎo)性的反函(hán)数就是对数函数(shù)与指数函(hán)数。

　　函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及其(qí)反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在(zài)反函数(shù)的充要条(tiáo)件(jiàn)是，函数的(de)定义域与值域是(shì)一一映射等。

　　反(fǎn)函数性质(zhì)：函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对(duì)称；

　　函数存(cún)在(zài)反函数的充要条件是，函数的(de)定义域与值(zhí)域是一(yī)一映射的。

　　1、反(fǎn)函(hán)数的(de)定(dìng)义域是原函(hán)数的值(zhí)域，反(fǎn)函数的值(zhí)域是原函(hán)数(shù)的定义域。

　　2、互(hù)为反函数的两个函数的(de)图像关于直(zhí)线y=x对(duì)称。

　　3、原函(hán)数若(ruò)是(shì)奇函数，则其反(fǎn)函数(shù)为奇函数。

　　4、若函数(shù)是单调函数，则一定有反(fǎn)函数，且(qiě)反函(hán)数的(de)单调性与原函数的一致。

　　5、原函数(shù)与反函数(shù)的图像若(ruò)有交点，则交点一定在直(zhí)线y=x上(shàng)或(huò)关于直线y=x对(duì)称(chēng)出现(xiàn)。

反函数(shù)有哪(nǎ)些(xiē)性质(zhì)

　　性质(zhì)：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　（2）函数(shù)存在反函数的充要条(tiáo)件(jiàn)是，函数的定(dìng)义(yì)域(yù)与值域是一一映射；

　　（3）一个函数(shù)与(yǔ)它的(de)反函数在相应区间(jiān)上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不(bù)存在反函数（当函数y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其(qí)中C是常数(shù)），则函(hán)数f(x)是偶函数且有反函(hán)数，其反函(hán)数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不(bù)一定(dìng)存在反函数(shù)，被(bèi)与y轴垂直的(de)直线(xiàn)截时能(néng)过2个(gè)及以上点即(jí)没有反(fǎn)函数。

　　腔神若一个奇函(hán)数存在(zài)反函数，则它的反函数(shù)也(yě)是(shì)奇森圆穗函数(shù)。

　　（5）一(yī)段连续(xù)的函(hán)数的单调性在(zài)对应区(qū)间(jiān)内具(jù)有一致(zhì)性；

　　（6）严(yán)增（减）的函数一定(dìng)有严格增(zēng)（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一性；

　　（8）定义(yì)域、值域相反对(duì)应(yīng)法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数(shù)关系：如(rú)果x=f(y)在开区间I上严(yán)格(gé)单为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在(zài)区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函数是(shì)它(tā)本身。

　　扩此卜(bo)展(zhǎn)资料：

　　反(fǎn)函数(shù)定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如(rú)果对于(yú)值域f(D)中的每一个(gè)y，在D中有且只有(yǒu)一个(gè)x使得(dé)f(x)=y，则按此(cǐ)对(duì)应法则得(dé)到了一个(gè)定义在(zài)f(D)上的函(hán)数。

　　并把该(gāi)函(hán)数(shù)称为函数(shù)y=f(x)的(de)反函(hán)数，记为由(yóu)该定(dìng)义可以很快得出函(hán)数f的(de)定(dìng)义域D和值域f(D)恰好就是反(fǎn)函数f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数就(j为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正iù)是f，也就是说，函数f和f-1互(hù)为反函(hán)数，即：

　　反函(hán)数与(yǔ)原函数的复合函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变量，用y来表示因变量，于(yú)是函数y=f(x)的(de)反函(hán)数通常写成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数(shù)。

　　反函(hán)数和直接函数的图像关于直线y=x对称。

　　这是(shì)因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任(rèn)意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反函数的(de)定(dìng)义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任(rèn)意性可(kě)知f和(hé)f-1关于y=x对称。

　　于是我(wǒ)们(men)可(kě)以知道，如果(guǒ)两个函数的图像关(guān)于(yú)y=x对(duì)称，那么这两个函(hán)数互为反函数。

　　这(zhè)也可以看做是反函数的一(yī)个(gè)几何定(dìng)义。

　　在微积分(fēn)里，f (n)(x)是用来指f的(de)n次微(wēi)分的(de)。

　　若一函数有反函数，此函(hán)数便称(chēng)为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考资(zī)料(liào)：百度百(bǎi)科---反函数

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