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三(sān)角(jiǎo)形垂线的定(dìng)义和性质，垂线的定义和性质(zhì)七(qī)年级

　　垂线的(de)性质是过直线上或直线外(wài)的一点，有且(qiě)只有(yǒu)一条直线和已知直线垂直。

　　垂(chuí)线当两条直线相交所成的(de)四个(gè)角(jiǎo)中，有一个角(jiǎo)是直角时，即(jí)两条直(zhí)

　　当两条直线相交所(suǒ)成的四个角中，有一个角是(shì)直(zhí)角时，即(jí)两条直线互(hù)相垂直，其中一条直线叫做另一直线的垂线，交点(diǎn)叫(jiào)垂足。

　　垂线的性质是过直线上或直线外的一点，有且只有一条直线和已知直线(xiàn)垂直。

　　当两条直线相交所(suǒ)成的四个角中，有一(yī)个角是(shì)直角(jiǎo)时，即两条(tiáo)直线(xiàn)互(hù)相垂直，其(qí)中一条直线叫做另一直(zhí)线的垂线。

　　从直线外一点(diǎn)到这条直线的垂线(xiàn)段的长度，叫做点到直线的(de)距(jù)离(lí)。

　　过一点有且只有一(yī)条(tiáo)直线与(yǔ)已知(zhī)直(zhí)线(xiàn)垂直(zhí)。

　　一(yī)个角的两边分别(bié)垂直于另一个角的两边，这(zhè)两个角相等或互补。

　　1、过直线上或直(zhí)线(xiàn)外的(de)一点，有且只有一条直线和已知直线(xiàn)垂直。

　　2、从直线外(wài)一(yī)点到这(zhè)条直(zhí)线上各点所连的线段中，垂直(zhí)线(xiàn)段最短。

问(wèn)一下 ，垂线的定义和性(xìng)质(zhì)

　　1、锐角三(sān)角形的垂心在三角形内；直角(jiǎo)三角形的(de)垂(chuí)心在直角顶点上；钝角三角形(xíng)的垂心在(zài)三角(jiǎo)形(xíng)外. 2、三(sān)角形的垂心是(shì)它垂足三角形的内心毁肆桥；或者说，三(sān)角形的(de)内心是它(tā)旁心(xīn)三角形的垂心； 3、 垂心H关于三(sān)边的(de)对称点，均在△ABC的外接圆上(shàng)。

　　 4、 △ABC中(zhōng)，有六(liù)组四(sì)点共圆，有三组(每(měi)组四个(gè))相似的直角(jiǎo)三(sān)角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点(diǎn)中(zhōng)任一点是其(qí)余三点为顶点的三角形的垂心(并称这样的四点为(wèi)一—垂心组(zǔ))。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆纤猛是等圆。

　　 7、 在非(fēi)直角三角形中，过H的直线交AB、AC所(suǒ)在直(zhí)线(xiàn)分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三(sān)角形任一顶点(diǎn)到垂心的距离，等于外心(xīn)到对边(biān)的(de)雹茄(jiā)距离的2倍。

　　 9、 设O，H分别(bié)为△ABC的外心和垂心(xīn)，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角形的垂(chuí)心到三顶(dǐng)点的距离之(zhī)和等(děng)于其(qí)内切圆(yuán)与外接(jiē)圆(yuán)半径之和的2倍。

　　 11、 锐角三角形的垂心是垂足(zú)三(sān)角形的内心(xīn)；锐角三角形的内(nèi)接三角形(顶(dǐng)点在(zài)原三角形的边上)中(zhōng)，以垂足三角形(xíng)的(de)周(zhōu)长最短。

　　 12、 西姆松(Simson)定(dìng)理(lǐ)（西姆松线(xiàn)） 从一点(diǎn)向(xiàng)三角形的(de)三边(biān)所引垂线(xiàn)的垂足(zú)共线的重要条件是该点落在三角形的(de)外接圆上(shàng)。

　　 13、 设(shè)锐角⊿ABC内有一点T，那(nà)么T是垂心的(de)充分(fēn)必要条件(jiàn)是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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