圆与(yǔ)直线相切公式，圆的(de)面积(jī)公式和(hé)周长公(gōng)式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公(gōng)式，圆的面(miàn)积(jī)公式和(hé)周长公(gōng)式(shì)

圆心到直线的(de)距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆相切(qiè)的证明情况

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐标系中直(zhí)线和圆交点的坐标应满足(zú)直线方程(chéng)和圆的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的关系，可由方程组的解(jiě)的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两组相(xiāng)等(děng)的(de)实数解(jiě)，那么直线与圆相(xiāng)切(qiè)与(yǔ)一点，即直线(xiàn)是(shì)圆的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与(yǔ)圆的位置(zhì)关系(xì)还可以通过(guò)比较圆心到(dào)直线的(de)距离d与圆半径(jìng)r的大小来(lái)判别，其中，当 d=r 时(shí)，直(zhí)线与圆相切。

扩展

几(jǐ)种(zhǒng)形式的圆方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直(zhí)线和圆方程时，可以(yǐ)采用(yòng)这几(jǐ)种形式的圆方程(chéng)。

　　对于不同(tóng)的(de)问(wèn)题，采用不(bù)同的方程形式可使计(jì)算得到简化(huà)。

直线(xiàn)与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦(xián)长公(gōng)式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与(yǔ)圆(yuán)锥曲线相交所得(dé)弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一个正圆(yuán)锥面和一个(gè)平(píng)面完整相切）得到的(de)一(yī)些(xiē)曲线，如椭圆，双曲(qū)线(xiàn)，抛物(wù)线等(děng)。

　　关于(yú)直线与圆锥曲线相交求弦长(zhǎng)，通(tōng)用方法是将直线(xiàn)y=+b代入曲线方程，化为关于(yú)x（或关于(yú)y）的一元二次方(fāng)程，设出交(jiāo)点坐标(biāo)，利用韦(wéi)达定理(lǐ)及弦(xián)长公(gōng)式求出弦(xián)长。

　　这(zhè)种整体代换(huàn)，设而不求的思想方法对于求(qiú)直线与曲线(xiàn)相交弦长(zhǎng)是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦(xián)长(zhǎng)求解利(lì)用(yòng)这种方法相比(bǐ)较而言(yán)有点繁(fán)琐(suǒ)，利用圆锥(zhuī)曲线定义及有关定理导出各种(zhǒng)曲线(xiàn)的焦(jiāo)点弦长公(gōng)式(shì)就更为(wèi)简捷。

直(zhí)线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）海明威为什么要结束自己的生命，海明威为何结束生命两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交(jiāo)抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利(lì)用直角三角形勾(gōu)股定理(lǐ)，先求(qiú)得(dé)直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆CD)平行于半圆(yuán)直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接(jiē)直(zhí)径(jìng)中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间做(zuò)平(píng)行(xíng)于直(zhí)径的弦，连接直径中(zhōng)点O与平行(xíng)弦跟半(bàn)圆的交点，得(dé)到的都是直角(jiǎo)三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形(xíng)状不是长(zhǎng)方形，一般在参数计算(suàn)时采用制造商指(zhǐ)定位(wèi)置(zhì)的弦长或(huò)平均弦长。

　　被(bèi)直线所截(jié)的弦长就(jiù)等于对应圆心角的一半(bàn)大(dà)小的正弦值(zhí)乘以半径再乘以二这样(yàng)就得到了玄(xuán)长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角的两边与(yǔ)圆周相交的(de)角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都(dōu)与圆周(zhōu)相交。

　　圆(yuán)心(xīn)角计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆心角(jiǎo)，以度(dù)计(jì)。

圆与直线相切(qiè)公式(shì)是什么？

　　圆(yuán)与(yǔ)直线(xiàn)相(xiāng)切(qiè)公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所有公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直线(xiàn)方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切海明威为什么要结束自己的生命，海明威为何结束生命，直线和圆(yuán)有(yǒu)唯一公(gōng)共点，叫(jiào)做(zuò)直线和圆相切。

　　可以(yǐ)通过比较圆(yuán)心到直线的距离d与圆半径(jìng)r的(de)大小、或者(zhě)方程组(zǔ)、或者利用切(qiè)线的定义(yì)来证明。

　　圆与直线(xiàn)相切的证明(míng)方(fāng)法：

　　在(zài)直角坐(zuò)标系中直线和圆交点的坐(zuò)标应满足直线方程和圆的方(fāng)程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么(me)直线与(yǔ)圆相切于(yú)一点，即直线是圆的切线(xiàn)。

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