反(fǎn)函数的(de)性质是什么意思，反函(hán)数得性质是反函数的性质(zhì)主要有：函数的定(dìng)义域与值域是(shì)一一映射(shè)的(de)；一(yī)个函数(shù)与它的(de)反函(hán)数在相应区(qū)间上单调性(xìng)一致(zhì)等(děng)的。

　　关于反函数(shù)的性(xìng)质是(shì)什么意思，反函数得性质以及反函数的(de)性质是什么(me)意思，反函数的性质是(shì)什(shén)么(me)和什么，反(fǎn)函数(shù)得性质，函数反函数的性质，反函数的概(gài)念与性质等问题，小编将为你整理以下知识：

反函数的(de)性质是(shì)什(shén)么(me)意思，反函(hán)数(shù)得性质

　　一个函数(shù)与它的反函数(shù)在相应区间上(shàng)单调性一致等。

　　下面小编就(jiù)带领大(dà)家详细盘(pán)点一下，供各位考生(shēng)参考。

　　反(fǎn)函数的定义一般来说(shuō)，设函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值域(yù)是C，若找得(dé)到(dào)一个函数g(y)在每(měi)一处

　　反函(hán)数的性质主要有：函(hán)数的定义(yì)域与(yǔ)值域是一一(yī)映射的；

　　一个函(hán)数(shù)与它(tā)的反函(hán)数(shù)在相应区间上单调性一(yī)致等。

　　下面小编(biān)就带领(lǐng)大家(jiā)详细盘点一下，供各位考(kǎo)生参考。

　　一般来说，设函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值域(yù)是C，若找得到一(yī)个函数g(y)在每一处g(y)都等于(yú)x，这样(yàng)的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域分别(bié)是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具(jù)有代表性的(de)反函数就是对(duì)数函数与指(zhǐ)数函数。

　　函(hán)数f(x)与它(tā)的(de)反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关(guān)于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函数的充(chōng)要条件(jiàn)是，函数的(de)定义域与值域是一一映射等。

　　反函(hán)数性质：函(hán)数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函数(shù)的(de)图(tú)形(xíng)关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域(yù)与值(zhí)域(yù)是一一映射的。

　　1、反函数(shù)的定义域是原函数的(de)值域，反函数的值域是(shì)原函数的定(dìng)义域。

　　2、互(hù)为反函数的(de)两(liǎng)个函数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函(hán)数若(ruò)是奇函数，则(zé)其反函数为奇函数(shù)。

　　4、若函数是单调函数，则一定(dìng)有(yǒu)反(fǎn)函(hán)数，且反(fǎn)函数的单调性(xìng)与原函数(shù)的一致(zhì)。

　　5、原函数(shù)与反函数的图像若有交点，则交点(diǎn)一定(dìng)在直线y=x上或关于(yú)直线y=x对(duì)称出现(xiàn)。

反函(hán)数有哪些性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与(yǔ)它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　（2）函数(shù)存(cún)在反函数的(de)充要条件是，函数的定义(yì)域与值域是一一映射；

　　（3）一(yī)个函数与它的反函数在相应区间上(shàng)单调性一致；

　　（4）大部分(fēn)偶函数不存(cún)在反函数(shù)（当函数y=f(x)， 定义域(yù)是(shì){0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反(fǎn)函(hán)数，其反函数(shù)的定(dìng)义域(yù)是{C}，值域(yù)为(wèi){0} ）。

　　奇函数(shù)不一(yī)定存(cún)在反函数，被(bèi)与y轴垂直的直(zhí)线截时能过(guò)2个及以(yǐ)上(shàng)点即没有(yǒu)反函(hán)数。

　　腔神若一个奇函(hán)数(shù)存在(zài)反函数，则它的(de)反(fǎn)函数也是奇森圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段(duàn)连续的函数的单调性(xìng)在对应区间内具有一致性；

　　（6）严增(zēng)（减）的函数一(yī)定有(yǒu)严格(gé)增（减）的反函数(shù)；

　　（7）反函数(shù)是相互的且具有(yǒu)唯一(yī)性；

　　（8）定义域(yù)、值(zhí)域相反对应法则互逆(nì)（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数的导数关系：如(rú)果(guǒ)x=f(y)在开区(qū)间(jiān)I上严格(gé)单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函(hán)数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的(de)反(fǎn)函数是(shì)它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定(dìng)义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于(yú)值域f(D)中的每一个y，在D中(zhōng)有且只(zhǐ)有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到(dào)了一个定义在f(D)上的函数(shù)。

　　并把该函数称为(wèi)函数(shù)y=f(x)的反函数，记为由该定义(yì)可以(yǐ)很(hěn)快得出函数(shù)f的定义域D和值域(yù)f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义域，并且(qiě)f-1的反函数(shù)就(jiù)是f，也就是说，函数f和(hé)f-1互为反函数，即：

　　反函数与原(yuán)函(hán)数的(de)复(fù)合函数等于(yú)x，即(jí)：

　　习惯上我们用(yòng)x来表示自(zì)变量，用(yòng)y来表(biǎo)示因变量，于是(shì)函(hán)数y=f(x)的反(fǎn)函数通(tōng)常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是(shì)  。

　　相(xiāng)对于(yú)反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数(shù)和直接函数(shù)的图像关(guān)于直线y=x对称。

　　这是(shì)因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对称，由(a,b)的任(rèn)意性可知(zhī)f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们(men)可以知道(dào)，如果两个函(hán)数(shù)的图像关于y=x对称，那么这(zhè亚洲48个国家的名字，亚洲包含哪几个国家组成)两个(gè)函数互为反函数。

　　这也可以看(kàn)做是反函数的一个(gè)几何(hé)定义。

　　在微积(jī)分里，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次微分(fēn)的。

　　若一函数(shù)有反函数(shù)，此(cǐ)函数便称(chēng)为可逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百度百(bǎi)科---反(fǎn)函数

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